Х-4у=3 х+у=4 Решить методом подстановки

Решаем систему линейных уравнений

х - 4у = 3;

х + у = 4,

методом подстановки.

Чтобы найти решения системы линейных уравнений мы должны пройти следующие этапы:

• выразить из первого уравнения одну переменную через другую;
• подставляем во второе уравнение системы вместо выраженной переменной полученное выражение;
• решаем полученное линейное уравнение с одной переменной;
• находим значение второй переменной.

Итак, начнем с первого пункта.

Выражаем из первого уравнения переменную х через у

Система:

х - 4у = 3;

x + у = 4.

Перенесем в правую часть уравнения одночлен - 4y. При переносе в правую часть уравнения меняем его знак на противоположный.

Система:

x = 3 + 4y;

x + y = 4.

Подставляем во второе уравнение системы вместо выраженной переменной полученное выражение

Итак, подставим во второе уравнение вместо х выражение 3 + 4у и перейдем к решению линейного уравнения с одной переменной.

Система:

x = 3 + 4y;

3 + 4y + y = 4.

Находим значения переменных х и у

3 + 4y + y = 4;

Переносим в правую часть уравнения слагаемые без переменной. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

4у + у = 4 - 3;

приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

5у = 1.

избавимся от коэффициента перед переменно, разделим на 5 обе части уравнения:

у = 1/5;

у = 0,2.

Система:

х = 3 + 4у;

у = 0,2.

Подставим во второе уравнение системы найденное значение переменной у и найдем значение переменной х.

х = 3 + 4 * 0,2 = 3 + 0,8 = 3,8;

у = 0,2.

Ответ: (3,8; 0,2)

Решим заданную систему уравнений методом подстановки. Для этого выразим значение x из второго уравнения и подставим в первое уравнение:x - 4y = 3,x + y = 4;4 - y - 4y = 3,x = 4 - y;4 - 5y = 3,x = 4 - y;-5y = 3 - 4,x = 4 - y;-5y = -1,x = 4 - y;y = -1 : (-5),хx= 4 - y;y = 1/5,x = 4 - 1/5;y = 1/5,x = 3 4/5.Выполним проверку правильности решения заданной системы уравнений:3 4/5 - 4 * 1/5 = 3,3 4/5 + 1/5 = 4;3 4/5 - 4/5 = 3,3 5/5 = 4;3 = 3, верно,4 = 4, верно.Ответ: x = 3 4/5, y = 1/5.