Сторона ромба равна 26, а диагональ равна 48. Найдите площадь ромба.

Ромб, свойства диагоналей ромба, площадь ромба

Вспомним теоретические факты, необходимые для решения задачи.

• Ромбом называется параллелограмм с равными сторонами.
• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
• Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
• Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
• S = (d₁ * d₂) : 2.

Анализ условия задачи и вычисление площади ромба по формуле S = (d₁ * d₂) : 2

Запишем условие, требование и решение задачи.

• Дано: ромб; сторона ромба а, а = 26; диагонали ромба d₁ и d₂, d₁ = 48.
• Найти: площадь ромба S.
• Решение:http://bit.ly/2BuCSRE

1. Построим ромб АВСD, проведём в нём диагонали d₁ и d₂, точку пересечения диагоналей обозначим точкой О.
2. Рассмотрим треугольник ВОС:
3. угол ВОС - прямой, так как диагонали пересекаются под прямым углом;
4. ОС = 48 : 2 = 24, так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам;
5. ОВ²  = ВС² - ОС²; ОВ² = 26² - 24² = 100; ОВ = 10.
6. d₂ = ВD = 2 ОВ = 10 * 2 = 20 (диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам).
7. S = (d₁ * d₂) : 2 = (48 * 20) : 2 = 480 (ед².).

Можно найти площадь ромба через площадь треугольника ВОС, так как ромб состоит из четырёх треугольников, равных треугольнику ВОС.

Ответ: площадь ромба 480 ед².

Дано: АВСD - ромб, АС, ВВ - диагонали, АС = 48, ВС = 26.Найти: SABCD - ?Решение:Площадь ромба вычисляется по формуле: SABCD = 1 / 2 * d1 * d2 , где d1 , d2 - диагонали ромба.Пусть О - точка пересечения диагоналей ромба. Рассмотрим ∆ ВОС: ∠ ВОС = 90о , т.к. диагонали ромба пересекаются под углом 90о. По теореме Пифагора найдем ОС:ОС2 = ВС2 - ОВ2, при этом ОВ = 1 / 2 ВD = 24;ОС2 = 676 - 576 = 100;ОС = √100 = 10;Отсюда, АС = 2 ОС = 20;S = 1 / 2 * АС * ВD = 1 / 2 * 20 * 48 = 480.Ответ: 480