Запишите следующий многочлен в виде суммы одночленов:7a^4-9a^3-2a+11

Для выполнения условия задания, чтобы запись была в виде алгебраической суммы одночленов, одночлен вместе с минусом берем в скобку и перед самой скобкой ставим \"+\" (проделываем такое с каждым одночленом).7a^4 - 9a^3 - 2a + 11 = 7a^4 + (-9a^3) + (-2a) + 11.

Понятия одночлен и многочлен

Для того, чтобы представить предложенный многочлен суммой одночленов, раскроем эти понятия и связанные с ними понятия стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена, степень одночлена:

• одночленами считаются числа, переменные, их степени и всевозможные произведения, которые из них составлены;
• примеры одночленов: -2; 11; 3^2; а; с; а^5; 7 * а^4; -2 *а; √(a^7); x * y * z;
• стандартным видом одночлена считается такой вид одночлена, который представлен произведением числового множителя и степеней различных переменных;
• 7a^4; 9a^3; -2a; 11 (одночлен не содержит переменных)
• числовой множитель, который обычно записывают перед остальными множителями слева, называют числовым коэффициентом одночлена;
• 7a^4 (числовой коэффициент семь); 9a^3 (числовой коэффициент равен девяти); -2a = (-2) * а (здесь числовой коэффициент равен минус двум);
• степенью одночлена стандартного вида считается сумма показателей степеней всех переменных, входящих в его запись;
• степень одночлена 7a^4 равна четырём; произведение 9a^3* b^4 является одночленом седьмой степени;степень одночлена (-2a) равна единице, так как а = а^1;
• если в записи одночлена нет переменных, и он отличен от нуля, то его степень считается равной нулю;
• степень одночлена 11 есть нуль;
• число нуль считается одночленом, степень которого не определена;
• многочленом называется сумма одночленов.

Представление многочлена в виде суммы одночленов

Раскрыв основные понятия,  сможем записать предложенный многочлен в виде суммы одночленов:

7a^4 - 9a^3 - 2a + 11 = 7a^4 + (- 9a^3) + (- 2a) + 11.