Решите уравнения: 9x2 − 1 = 0 1 + 4y2 = 0 4x2 − 3x = 0 −5x2 + 7x = 0 −8x2 = 0 16x2 − 9 = 0 5y2 +2 = 0 −2x2 + 5х = 0 4x2

1. 9x2 − 1 = 0;9 * х^2 = 1;х^2 = 1/9;Ответ: х1 = 1/3 или x2 = - 1/3;2. 1 + 4y2 = 0;4 * y^2 = -1;y^2 = -1/4;Ответ: нет решений.3. 4x2 − 3x = 0;х * (4 * х - 3) = 0;х1 = 0 и 4 * х2 - 3 = 0;4 * х2 = 3;х2 = 3/4;x2= 0.75;Ответ 0 и 0.75;4. −5x2 + 7x = 0;х * ( -5 * х + 7) = 0;х1 = 0 и -5 * х2 + 7 = 0;-5 * х2 = -7;х2 = 7/5;x2 = 1.4;Ответ: 0 и 1.4;5. −8x2 = 0;х ^ 2 = 0;Ответ: 0;6. 16x2 − 9 = 0;16 * х ^ 2 = 9;x ^ 2 = 9/16;x1 = 3/4 x2 = - 3/4;Ответ: 3/4 b - 3/4;7. 5y2 +2 = 0;5 * y ^ 2 = -2;y ^ 2 = - 2/5;Ответ: нет решений;

Рассмотрим алгоритм решения

Решим уравнение 9x² − 1 = 0.

Разложим левую часть на множители, используя формулу сокращенного умножения разность квадратов a² – b² = (a – b) (a + b).

• 9x² − 1 = 0,
• (3х – 1) (3х + 1) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Получим 2 уравнения:

• 3х – 1 = 0,
• 3х + 1 = 0.

х = 1/3,

х = -1/3.

Ответ: -1/3; 1/3.

Решим уравнения, используя алгоритм

Решим уравнение 1 + 4y² = 0.

• 1 + 4y² = 0,
• 4y² = -1,
• y² = -1/4.

Т.к. y² не принимает отрицательных значений ни при каких х, то уравнение корней не имеет.

Ответ: корней нет.

Решим уравнение 4x² − 3x = 0.

4x² − 3x = 0.

Вынесем за скобки общий множитель х:

х (4х - 3) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Получим 2 уравнения:

• х = 0,
• 4х – 3 = 0.

х = 0,

х = ¾.

Ответ: 0; ¾.

Решим уравнение −5x² + 7x = 0.

−5x² + 7x = 0.

Вынесем за скобки общий множитель х:

х (-5х + 7) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Получим 2 уравнения:

• х = 0,
• -5х + 7 = 0.

х = 0,

х = 7/5 = 1,4.

Ответ: 0; 1,4.

Решим уравнение −8x² = 0.

• −8x² = 0,
• 8x² = 0,
• x² = 0,
• х = 0.

Ответ: 0.

Решим уравнение 16x² − 9 = 0.

• 16x² − 9 = 0,
• 16x²  = 9,
• x²  = 9/16,
• х₁ = -3/4,
• х₂ = ¾.

Ответ: -3/4, ¾.

Решим уравнение 5y² + 2 = 0.

• 5y² + 2 = 0,
• 5y² = -2,
• y² = -2/5.

Т.к. y² не принимает отрицательных значений ни при каких х, то уравнение корней не имеет.

Ответ: корней нет.

Решим уравнение −2x² + 5х = 0.

−2x² + 5х = 0.

Вынесем за скобки общий множитель х:

х (-2х + 5) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Получим 2 уравнения:

• х = 0,
• -2х + 5 = 0.

х = 0,

х = 2,5.

Ответ: 0; 2,5.

Решим уравнение 4x² − 9х = 0.

Вынесем за скобки общий множитель х:

х (4х - 9) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Получим 2 уравнения:

• х = 0,
• 4х – 9 = 0.

х = 0,

х = 2,25.

Ответ: 0; 2,25.

Решим уравнение 10x² = 0.

• 10x² = 0,
• x² = 0,
• х = 0.

Ответ: 0.

Решим уравнение 25x² − 4 = 0.

Разложим левую часть на множители, используя формулу сокращенного умножения разность квадратов a² – b² = (a – b) (a + b).

• 25x² − 4 = 0,
• (5х – 2) (5х + 2) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Получим 2 уравнения:

• 5х – 2 = 0,
• 5х + 2 = 0.

х = 0,4,

х = -0,4.

Ответ: -0,4; 0,4.

Решим уравнение 3y² + 1 = 0.

• 3y² + 1 = 0,
• 3y² = -1,
• y² = -1/3.

Т.к. y² не принимает отрицательных значений ни при каких х, то уравнение корней не имеет.

Ответ: корней нет.

Решим уравнение 6x² − 4х = 0.

Вынесем за скобки общий множитель 2х:

2х (3х - 2) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Получим 2 уравнения:

• 2х = 0,
• 3х – 2 = 0.

х = 0,

х = 2/3.

Ответ: 0; 2/3.

Решим уравнение −3x² + 9х = 0.

Вынесем за скобки общий множитель 3х:

3х (-х + 3) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Получим 2 уравнения:

• 3х = 0,
• -х + 3 = 0.

х = 0,

х = 3.

Ответ: 0; 3.

Решим уравнение 23x² = 0.

• 23x² = 0,
• x² = 0,
• х = 0.

Ответ: 0.