В ящике лежат синие и красные шары, некоторые из шаров имеют радиус 3 см, остальные - 5 см. Есть ли в ящике два шара

Обозначим шары следующим образом:3с - синий с радиусом 3;5с - синий с радиусом 5;3к - красный с радиусом 3;5к - красный с радиусом 5.Допустим, что в ящике нет двух шаров разных цветов и разных размеров. Тогда в ящике могут лежать шары только такого вида: 3к, 5к или 3с, 5с, или 5с, 5к, или 3с, 3к. Все это противоречит условию задачи. Следовательно в ящике есть два шара разных цветов, которые различаются размерами.

Будем решать эту задачу методом от противного. Предположим, что в ящике нет двух шаров разных цветов, которые отличаются размерами.

Рассмотрим виды шаров

В ящике имеются следующие виды шаров:

• S5 - синий шар диаметром 5 см;
• K5 - красный шар диаметром 5 см;
• S3 - синий шар диаметром 3 см;
• K3 - красный шар диаметром 3 см.

Какие шары могут находиться в ящике

Общее число комбинаций шаров будет равно числу сочетаний из 4 по 2;С(4,2) = 4! / (2! ∙ (4 - 2)!) = 4 ∙ 3 /1 ∙ 2 = 6;Мы сделали предположение, что ящике не могут одновременно появиться шары S5 + K3 или K5 + S3.Тогда в ящике могут находиться только следующие виды шаров:S5 + K5, или S3 + K3, или S5 + S3, или К5 + K3.

То есть, в таком случае в ящике должно находиться только два вида шаров из четырех. Добавление любого шара третьего вида ведет к появлению двух шаров разных цветов, которые отличаются размерами.

Мы получили противоречие, предположив, что в ящике нет двух шаров разных цветов, которые отличаются размерами.Значит, там обязательно найдутся два шара разных цветов, которые отличаются размерами.

Ответ: Есть.