Найдите сумму: а) 1/2+1/3+1/5 б) 1/2+1/5+3/7 в) 1/2+2/3+3/5 г) 2/3+1/4+1/5

а) Приведем к общему знаменателю, в данном примере это 30:1/2 + 1/3 + 1/5 = (15 + 10 + 6)/30 = 31/30 = 1 1/30;б) Приведем к общему знаменателю, в данном примере это 70:1/2 + 1/5 + 3/7 = ( 35 + 14 + 30 )/70 = 79/70 = 1 9/70;в) Приведем к общему знаменателю, в данном примере это 30:1/2 + 2/3 + 3/5 = ( 15 + 20 + 18)/30 = 53/30 = 1 23/30;г) Приведем к общему знаменателю, в данном примере это 60:2/3 + 1/4 + 1/5 = (40 + 15 + 12 )/60 = 67/60 = 1 7/60.

Алгоритм сложения обыкновенных дробей

Чтобы выполнить сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями следует:

1. Привести все дроби к общему знаменателю:

• найти наименьшее общее кратное имеющихся знаменателей;
• для числителя каждой дроби вычислить дополнительный множитель;
• записать дроби с новым знаменателем.

2. Выполнить сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Нахождение сумм дробей с разными знаменателями

а) Чтобы вычислить сумму 1/2 + 1/3 + 1/5, найдем НОК(2; 3; 5). Так как 2, 3 и 5 - это простые числа (делятся только на 1 и самих себя), то наименьшим общим кратным для них будет их произведение: НОК(2; 3; 5) = 2 * 3 * 5 = 30.

Найдем дополнительный множитель к дроби 1/2, разделив новый знаменатель на старый: 30 / 2 = 15. Получаем: 1/2 = (1 * 15) / 30 = 15/30.

Дополнительный множитель к дроби 1/3: 30 / 3 = 10. Тогда: 1/3 = 10/30.

Дополнительный множитель к дроби 1/5: 30 / 5 = 6. Значит: 1/5 = 6/30.

Имеем сумму дробей с одинаковыми знаменателями, чтобы вычислить которую знаменатель оставляем прежний, а числители складываем:

15/30 + 10/30 + 6/30 = (15 + 20 + 6)/30 = 41/30.

41/30 - неправильная дробь (числитель больше знаменателя), поэтому выделим целую часть, разделив числитель на знаменатель. Частное от деления - целая часть, а остаток - новый числитель:

41/30 = 1 11/30.

Ответ: 1 11/30.

б) Аналогично вычисляем остальные суммы.

НОК(2; 5; 7) = 2 * 5 * 7 = 70.

1/2 + 1/5 + 3/7 = 35/70 + 14/70 + 30/70 = 79/70 = 1 9/70.

Ответ: 1 9/70.

в) НОК(2; 3; 5) = 2 * 3 * 5 = 30.

1/2 + 2/3 + 3/5 = 15/30 + 20/30 + 18/30 = 53/30 = 1 23/30.

Ответ: 1 23/30.

г) НОК(3; 4; 5) = 3 * 4 * 5 = 60.

2/3 + 1/4 + 1/5 = 40/60 + 15/60 + 12/60 = 67/60 = 1 7/60.

Ответ: 1 7/60.