Вычислите cos(-30°) sin660° ctg(-510)°

cos(-30) = cos30, ctg(-510) = -ctg510Градусные величины 660 и 510 представим в виде разности двух углов и применим формулы приведения:720 = 4п, 540 = 3п.Угол (4п - 60) принадлежит 4 четверти, sin 4 четверти - отрицательный, sin(4п - 60) = -sin60Угол (3п - 30) принадлежит 2 четверти, ctg 2 четверти - отрицательный, ctg(3п - 30) = -ctg30cos30 * sin(720 - 60) * ctg(540 - 30) = cos30 * (-sin60) * (-ctg30) =корень(3)/2 * корень(3)/2 * корень(3) = 3/4 * корень(3) = (3 * корень(3))/4

Чтобы вычислить значение угла, отличного от табличного значения, нужно уметь пользоваться формулами приведения.

Если у вас нет под рукой таблицы формул приведения, то можно выразить угол самостоятельно.

Формулы приведения

• Нужно определить четверть, в которой находится угол, чтобы определить знак тригонометрической функции. Для облегчения расчетов нужно начертить единичную окружность.
• Синус в I и II четверти положительный, косинус положителен в I и IV четвертях, тангенс и котангенс положительны в I и III четвертях (в остальных четвертях тригонометрические функции отрицательны).
• Определить, меняется ли функция на кофункцию.
• Если угол имеет вид (П/2 +-а) или (3П/2+-а), то меняется (синус на косинус и наоборот, тангенс на котангенс и наоборот).
• Если угол имеет вид (П+-а) или (2П+-а), то функция сохраняется.

Вычислим значение тригонометрических функций

1) cos (- 30°)

Определим четверть. Это IV четверть, косинус в ней положительный.

Значит, cos (- 30°) = cos 30° = (кв.корень из 3)/2

2) sin (660°)

От угла можно вычитать П без ущерба значению угла, то есть 180°.

 sin (660°) = sin (480°) = sin (300°) = sin (120°)

Выразим 120° = 90° + 30°.

sin (120°) = sin (90° + 30°)

90° это П/2, функция меняется на кофункцию, вместо синуса будет косинус.

120° это II четверть, косинус там положительный, значит sin (90° + 30°) = cos 30° = (кв.корень из 3)/2

3) ctg (-510)° 

От угла можно вычитать П без ущерба значению угла, то есть 180°.

ctg (-510)° = ctg (-330)° = ctg (-150)°

Сначала избавимся от минуса в значении угла. 150° это III четверть, котангенс в этой четверти положительный, поэтому ctg (-150)° = ctg 150°.

Выразим 150° = 180° - 30°

ctg 150° = ctg (180° - 30)° = ctg (180° - 30)° = ctg (- 30)° 

Это IV четверть, котангенс в этой четверти отрицательный.

ctg (- 30)° = - ctg 30° = - (кв.корень из 3)