Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой,между которым заключено число корень из 17

Для нахождения двух последовательных десятичных дробей, между которым заключено число корень из 17, необходимо, чтобы эти числа в квадрате были одно меньше 17, а второе - больше 17.4,1 ^ 2 = 16,81;4,2 ^ 2 = 17,64.Ответ: корень из 17 заключен между числами 4,1 и 4,2.

Для того, чтобы найти два последовательных десятичных числа с одним знаком после запятой, между которым заключено число √17, найдем приближенное значение √17 с помощью дифференциала.

Вычислим приближенное значение

Для того, чтобы высчитать приближенное значение, нужно сделать следующие действия:

• Определить приращение значения (на сколько единиц наше число отличается от дифференцируемого значения, то есть такого, из которого хорошо высчитывается квадратный корень);
• найти производную функции (в нашем случае, это производная квадратного корня);
• найти производную от дифференцируемого значения (из числа, из которого легко высчитывается квадратный корень);
• подставить все данные в формулу f(x₀ + Δx) = f(x₀) + f`(x₀) * Δx; где (x₀ + Δx) - это значение числа с его приращением, Δx - приращение.

Найдем значение приращения

Квадратный корень из 17 не вычисляется, зато вычисляется из 16, поэтому примем за х₀ =16. 

Найдем приращение: Δx = 17 - 16 = 1.

Найдем производную функции:

f(x) = √x = x^1/2;

f`(x) = 1/2 * (х)^{1/2 - 1} = 1/2 * х^-1/2 = 1/(2х^1/2) = 1/(2√x).

Найдем значение производной от числа 16: 

f`(16) = 1/(2√16) = 1/(2 * 4) = 1/8 = 0,125.

Подставляем значения в формулу: 

f(x₀ + Δx) = f(x₀) + f`(x₀) * Δx;

√17 = √16 + 0,125 * 1 = 4 + 0,125 = 4,125.

Найдем последовательные числа

Теперь легко найти числа, между которыми находится число √17:

4,1 (4,100);

4,125;

4,2 (4,200).

Ответ: 4,1 и 4,2.