Сократите дробь на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя: 1) 42/24, 35/77, 48/60, 72/96 2)10/100, 400/1000,

Для нахождения наибольшего общего делителя

нужно:

• Разложить оба числа на простые множители;
• Выделить (подчеркнуть) общие множители;
• Перемножить общие множители.

До того, как сокращать дробь, будем находить НОД числителя и знаменателя.

Находим НОД числителя и знаменателя

1) 42/24

42 = 2 * 3 * 7

24 = 2 * 2 * 2 * 3

НОД (42 и 24) равен 6. Сократим дробь на 6.

42 : 6/24 : 6 = 7/4

35/77

35 = 5 * 7

77 = 7 * 11

НОК (35, 77) равен 7. Сократим дробь на 7.

35 : 7/77 : 7 = 5/11

48/60

48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 

60 = 2 * 2 * 3 * 5

НОД (48, 60) равен 12, сокращаем дробь на 12.

48 : 12/60 : 12 = 4/5

72/96

72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3

96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

НОК (72, 96) равен 24, сокращаем дробь на 24.

72 : 24/96 : 24 = 3/4

2) 10/100

НОК (10, 100) равен 10.

10/100 = 1/10

400/1000

400 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5

1000 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5

НОК (400, 1000) равен 200.

400 : 200/1000 : 200 = 2/5

600/800

600 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5

800 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5

НОК (600, 800) равен 200.

600 : 200/800 : 200 = 3/4

800/1000

800 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5

1000 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5

НОК (800, 1000) равен 200

800 : 200/1000 : 200 = 4/5

3) 72/90

72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3

90 = 2 * 3 * 3 * 5

НОК (72, 90) равен 18.

72 : 18/90:18 = 4/5

60/105

60 = 2 * 2 * 3 * 5

105 = 3 * 5 * 7

НОК (60, 105) равен 15

60 : 15/105 : 15 = 4/7

45/150

45 = 3 * 3 * 5

150 = 2 * 3 * 5 * 5

НОК (45, 150) равен 15.

45 : 14/150 : 15 = 3/10

84/120

84 = 2 * 2 * 3 * 7

120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5

НОК (84, 120) равен 12

84 : 12/120 : 12 = 7/10

4) 56/70

56 = 2 * 2 * 2 * 7

70 = 2 * 5 * 7

НОК (56, 70) равен 14.

56 : 14/70 : 14 = 4/5

36/90

36 = 2 * 2 * 3 * 3

90 = 2 * 3 * 3 * 5

НОК (36, 90) равен 18.

36 : 18/90 : 18 = 2/5

66/110

66 = 2 * 3 * 11

110 = 2 * 5 * 11

НОК (66, 110) равен 22.

66 : 22/110 : 22 = 3/5

96/160

96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

160 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5

 НОК (96, 160) равен 32.

96 : 32/160 : 32 = 3/5

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел нужно данные числа разложить на простые множители и перемножить одинаковые множители.1) а) НОД (42, 24) = 6.42/24 = 42 : 6/24 : 6 = 7/4.Ответ: 7/4.б) НОД (35, 77) = 7.35/77 = 35 : 7/77 : 7 = 5/11.Ответ: 5/11.в) НОД (48,60) = 12.48/60 = 48 : 12/60 : 12 = 4/5.Ответ: 4/5.г) НОД (72, 96) = 24.72/96 = 72 : 24/96 : 24 = 3/4.Ответ: 3/4.2) а) НОД (10, 100) = 10.10/100 = 10 : 10/100 : 10 = 1/10.Ответ:1/10.б) НОД (400,1000) = 200.400/1000 = 400 : 200/1000 : 200 = 2/5.Ответ: 2/5.в) НОД (600, 800) = 200.600/800 = 600 : 200/800 : 200 = 3/4.Ответ: 3/4.г) НОД (800, 1000) = 200.800/1000 = 800 : 200/1000 : 200 = 4/5.Ответ: 4/5.3) а) НОД (72, 90) = 18.72/90 = 72 : 18/90 : 18 = 4/5.Ответ: 4/5.б) НОД (60, 105) = 15.60/105 = 60 : 15/105 : 15 = 4/7.Ответ: 4/7.в) НОД (45, 150) = 15.45/150 = 45 : 15/150 : 15 = 3/10.Ответ: 3/10.г) НОД (84, 120) = 12.84/120 = 84 : 12/120 : 12 = 7/10.Ответ: 7/10.4) а) НОД (56, 70) = 14.56/70 = 56 : 14/70 : 14 = 4/5.Ответ: 4/5.б) НОД (36, 90) = 18.36/90 = 36 : 18/90 : 18 = 2/5.Ответ: 2/5.в) НОД (66,110) = 22.66/110 = 66 : 22/110 : 22 = 3/5.Ответ: 3/5.г) НОД (96, 160) = 32.96/160 = 96 : 32/160 : 32 = 3/5.Ответ: 3/5.