Среди чисел вида 3n + 1 где n натуральное число найдите числа которые кратны 5

В данной задачи рассматривается множество таких натуральных чисел M, которые можно записать в виде:

М = 3 * n + 1;

где n ∈ N; N – множество всех натуральных чисел.

В задаче требуется среди множества чисел М найти такие, которые кратны числу 5.

Все множество таких чисел L, которые кратны пяти, или, иначе говоря, делятся на 5 без остатка, можно записать в виде:

L = 5 * l;

где l ∈ N.

Все натуральные числа m, которые используются в запись чисел вида M, делятся на пять либо нацело, либо с одним из остатков 1; 2; 3; 4. Это значит, что m можно записать одним из следующих способов:

• n = 5 * k, k ∈ N, если n делится на 5 нацело и тогда M = 15 * k + 1;
• n = 5 * k + 1, n ∈ N, если n делится на 5 с остатком 1 и тогда M = 15 * k + 4;
• n = 5 * k + 2, n ∈ N, если n делится на 5 с остатком 2 и тогда M = 15 * k + 7;
• n = 5 * k + 3, n ∈ N, если n делится на 5 с остатком 3 и тогда M = 15 * k + 10;
• n = 5 * k + 4, n ∈ N, если n делится на 5 с остатком 4 и тогда M = 15 * k + 13.

Из всех полученных видов числа М надо выбрать тот, который также имеет вид числа L, т.е. тот, который можно записать в виде 5 * l.

Очевидно, что такой является форма записи:

M = 15 * k + 10;

Так как именно в этом случае выполняется равенство

M = L;

при:

5 * l = 15 * k + 10;

l = 3 * k + 2;

Ответ: среди чисел вида 3n + 1, n ∈ N, числу 5 кратны те, для которых число n делится на 5 с остатком 3 и которые имеют вид (3 * (5 * k + 3) + 1), k ∈ N при n = 5 * k + 3