Какое количество точек пересечения не могут иметь 4 прямые? а)5 б)8 в)4 г)6

В том случае если все четыре прямые будут пересекаться и не будут параллельны будет 5 или 6 точек пересечения . В том случае если прямые будут попарно параллельны будет 4 точки пересечения ( их соприкосновения) , то есть их общие точки. Поэтому наш ответ : А ,В ,Г .

В задаче рассматривается четыре прямые. Обозначим через N количество точек, которое образуется при их взаимном пересечении. Требуется выяснить, какое из приведенных утверждений для числа N является верным:

а) N ≠ 5;

б) N ≠ 8;

в) N ≠ 4;

г) N ≠ 6;

Для начала, рассмотрим две прямые (a) и (b). В случае, если они параллельны, то они не пересекаться, либо могут иметь лишь одну точку пересечения А. Возьмем третью прямую (с) и рассмотрим возможные варианты расположения трех прямых:

• если (a) || (b) || (с), то все три прямые параллельны и точек пересечения нет;
• если из трех прямых (a); (b) и (с) лишь две параллельны, то имеется две точки пересечения А и В;
• если среди трех прямых нет параллельных, то они могут все проходить через одну точку А;
• три прямые (a); (b) и (с) могут пересекаться в трех точки, образовывая треугольника с вершинами А; В и С.

Итак, в случае трех прямых количество точек пересечения М равно одному из значений:

0; 1; 2; 3;

Проведем четвертую прямую (d). В случае попарной параллельности (a) || (b), (с) ||(d) будет четыре точки пересечения:

N = 4;

Пять точек пересечения возможны, если три прямые образуют треугольник АВС и четвертая прямая пересекает, например, АВ и АС и, при этом, параллельна ВС.

Максимальное количество точек пересечения:

N = M + 3 = 6;

когда четвертая прямая пересекает все три прямые, которые, в свою очередь, имели три точки пересечения.

Ответ: б) 8; четыре прямые не могут иметь 8 точек пересечения