Запиши все трёхзначные числа, в которых количество единиц следующего разряда в 2 раза больше количества единиц предыдущего

По условию задачи дано трехзначное натуральное число, первая цифра которого, цифра сотен, в 2 раза больше второй цифры, цифры десяток, а цифра десяток в 2 раза больше третьей цифры – цифры единиц.

Возьмем трехзначное число kmn. В общем виде:

kmn = 100 * k + 10 * m + n;                                                                                         

Здесь цифра сотен – k, цифра десяток – m, а цифра единиц – n. В задаче надо найти все такие числа kmn, у которых k в 2 раза больше цифры десяток m, а цифра m в 2 раза больше n.

Приведение к уравнению с одним неизвестным

Для решения задачи:

• запишем исходное условие в виде равенства для k; m и n;
• получим с помощью этого равенства новую форму записи числа kmn;
• запишем ограничения на цифры k; m и n;
• выпишем все возможные k; m и n, удовлетворяющие задаче.

По условию:

k / m = 2;

m / n = 2;

Отсюда получаем:

m = 2 * n;

k = 2 * m = 4 * n;

Подставляя это выражение в форму записи трехзначного чиcла kmn, находим:

kmn = 100 * k + 10 * m + n = 100 * 4 * n + 10 * 2 * n + n = 421 * n;

Минимальное значение kmn может быть 100, а максимальное равно 999:

10 ≤ 421 * n ≤ 999;

Помимо этого, надо учесть, что

1 ≤ k ≤ 9;

1 ≤ m ≤ 9;

Вычисление числа kmn

Из первого полученного неравенства следует, что:

10/421 ≤ n ≤ 2 + 157/421;

Из третьего:

1 ≤ 4 * n ≤ 9 ⟹ 1/4 ≤ n ≤ 2 + 1/4;

Из данных неравенств видно, что цифра n может принимать одно из значений:

1; 2;

которые удовлетворяют и первому, и второму неравенству для n. Соответственно, для m находим:

2; 4;

для k:

4; 8;

и число kmn может быть:

421; 842;

Ответ: такими числами являются 421; 842

1). Пусть дано трёхзначное натуральное число х = а ∙ 100 + b ∙ 10 + с, где а, b, с ∈ N. Из условия задачи известно, что у данного числа количество единиц следующего (более старшего) разряда в 2 раза больше количества единиц предыдущего разряда, то есть: b = 2 ∙ с; а = 2 ∙ b = 2 ∙ (2 ∙ с) = 4 ∙ с. Подбором определяем все возможные варианты:если а = 1, то b = 2, с = 4, х = 421;если а = 2, то b = 4, с = 8, х = 842.2). Если под выражением «количество единиц следующего разряда» подразумевать последующую цифру, то искомое число может принимать значения 124 или 248.