Запишите равенства выражающие законы арифметических действий.

Законы сложения и вычитания

Рассмотрим законы сложения в следующей последовательности: название закона; формулировка свойства; чтение буквенного равенства; рабочая формулировка; применение.

Коммутативный закон сложения

• Для любых чисел справедливо равенство a + b = b + a.
• Сумма чисел а и b, равна сумме чисел b и а.
• От перестановки слагаемых сумма не изменяется.
• 3 + 8 = 8 + 3 = 11, так как от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

Ассоциативный закон сложения

• Для любых чисел справедливо равенство (a + b) + с = а + (b + с) .
• Сумма суммы чисел а и b и числа с, равна сумме числа а и чисел b и с.
• При сложении нескольких слагаемых любые два или несколько рядом стоящих слагаемых можно заменять их суммой.
• 9 + (1 + 2) = (9 + 1) + 2 = 10 + 2 = 12.

Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, можно отнести к ассоциативному закону сложения, если прибавлять число, противоположное данному числу.

Законы умножения и деления

Рассмотрим законы арифметических действий умножения и деления в следующей последовательности: название закона; буквенная формулировка свойства:

1. коммутативный закон умножения: а · b = b · a;
2. ассоциативный закон умножения: (a · b) · c = a · (b · c);
3. дистрибутивный закон умножения, относительно сложения: (a + b) · c = a · c + b · c;
4. дистрибутивный закон умножения, относительно вычитания: (a - b) · c = a · c - b · c;
5. правило деления суммы на число: (а + b) : с = а : с + b : с;
6. правило деления разности на число: (а - b) : с = а : с - b : с;
7. правило деления произведения на число: (а · b) : с = (а : с) · b = а · (b : с);
8. правило деления числа на произведение: а : (b · с) = (а : b) : с = (а : с) : b;
9. правило умножения числа на частное двух чисел: a · (b : c) = (a · b) : c =(a : c) · b.

Что бы было проще запомнить искомые примеры, нужно запомнить, что любое равенство - это тождество. Тождество, в свою очередь - это равенство, верное при любых допустимых значениях переменных.А ответом на этот вопрос будут следующие выражения:a + b = b + aab = bc(a + b)+ c = a + (b + c)a(bc) = (ab)ca(b + c) = ab + ac