Решите уравнение 19 ÷ ( x - 4 1/3)= 6

Мы должны решить дробно-рациональное уравнение 19/(x - 4 1/3) = 6.

Алгоритм действий для решения уравнения

• найдем область допустимых значений для заданного уравнения;
• рассмотрим уравнение как частное и вспомним правило как найти неизвестный делитель;
• избавимся от слагаемых без переменной в левой части уравнения, перенеся их в правую;
• найдем значение переменной x.

ОДЗ уравнения 19/(x - 4 1/3) = 6

В левой части уравнения стоит дробь. В знаменателе которой находится переменная.

Нам известно, что знак дроби равносилен знаку деления. А так же известно, что на ноль делить нельзя.

Значит из области допустимых значений мы должны исключить значения обращающие знаменатель в ноль.

x - 4 1/2 ≠ 0;

x ≠ 4 1/2 = 4.5.

Запишем область допустимых значений уравнения x ∈ R \\ {4.5}.

Решаем дробно-рациональное уравнение

Теперь решаем уравнение согласно ранее обозначенному алгоритму.

19/(x - 4 1/3) = 6;

19 : (x - 4 1/3) = 6.

Посмотрим на уравнение как на частное. Где делимое — 19, делитель — (x - 4 1/3), а частное — 6.

Чтобы найти неизвестный делитель нужно делимое разделить на частное.

x - 4 1/3 = 19/6;

Переносим в право - 4 1/3.  Не забывая правило, что при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

x = 19/6 + 4 1/3;

Выполняем сложение смешанных дробей в правой части уравнения:

x = 19/6 + 13/3 = 19/6 + 26/6 = (19 + 26)/6 = 45/6;

Выделим целую часть из неправильной дроби:

x = 7 3/6 = 7 1/2 = 7.5.

Найденный корень принадлежит области допустимых значений уравнения.

Ответ: x = 7.5.

Решим заданное уравнение и выполним проверку правильности его решения:19 : (х - 4 1/3) = 6.В данном уравнении 19 — делимое, (х - 4 1/3) — делитель, 6 — частное.Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное:х - 4 1/3 = 19 : 6,х - 4 1/3 = 19/6,х - 4 1/3 = 3 1/6.В данном выражении х — уменьшаемое, 4 1/3 — вычитаемое, 3 1/6 — разность.Чтобы найти уменьшаемое, необходимо из к разности прибавить вычитаемое:х = 3 1/6 + 4 1/3,х = (3 + 4) + (1/6 + 1/3),х = 7 + (1/6 + 2/6),х = 7 + 3/6,х = 7 + 1/2,х = 7 1/2.Проверка:19 : (7 1/2 - 4 1/3) = 6,19 : ((7 - 4) + (1/2 - 1/3)) = 6,19 : (3 + (3/6 - 2/6)) = 6,19 : (3 + 1/6) = 6,19 : 3 1/6 = 6,19 : 19/6 = 6,19 * 6/19 = 6,6 = 6, верно.Значит, уравнение решено правильно.Ответ: х = 7 1/2.