У Артура часы спешат на 16 минут в день. У Олега часы спешат на 24 минуты в день. В определённый момент и те и другие

Если у Артура часы спешат на 16 минут в день, а у Олега на 24 минуты, то за день их часы расходятся на 24 - 16 = 8 минут.Чтобы время снова совпало, часы мальчиков должны разойтись на 12 часов = 12*60 мин = 720 мин.Это произойдёт через 720/8 = 90 дней.Поскольку при делении число дней получилось целым, то время на часах в этот момент снова будет правильным.Ответ: через 90 дней.

  Через сколько дней часы у Артура покажут точное время

   Для того, чтобы часы у Артура вновь показали правильное время, нужно чтобы они опередили точное время на 12 часов, т. е. столько часов, сколько обозначено на циферблате. Поскольку они спешат на 16 минут в день, то правильное время снова покажут через:

      (12 * 60 / 16) = 45 (дней), т. к. 12 ч = 12 * 60 мин.

  Через сколько дней часы у Олега покажут точное время

   У Олега же часы спешат на 24 минуты в день, следовательно, в следующий раз они покажут правильное время через:

      (12 * 60 / 24) = 30 (дней).

  Через сколько дней и те и другие часы покажут точное время

   Таким образом, если в какой-то момент времени и те и другие часы показывали правильное время, то в следующий раз точное время покажут:

• через 30 дней - вторые часы;
• через 45 дней - первые часы;
• через 60 дней - снова вторые часы;
• через 90 дней - первые и вторые часы и т. д.

   Как видим из этого списка, периодичность показа точного времени у первых часов - 45 дней, у вторых часов - 30 дней. Очевидно, периодичность показа точного времени для обоих случаев определяется общим кратным этих чисел, а наименьшее его значение - их наименьшее общее кратное:

      [30; 45] = 90 (дней).

   Следовательно, можем утверждать, что в следующий раз часы у обоих мальчиков покажут точное время только через 90 дней.

   Ответ: 90 дней.