Сколько существует трёхзначных чисел у которых цифра десятков на 4 больше цифры единиц

Сначала определим, сколько может быть таких чисел в пределах одной сотни. Для этого нужно понимать, что первым числом будет 140, т.к. 4 > 0 на 4, дальше увеличиваем на 1 цифру десятков и единиц, т.е. 4 + 1 = 5, 0 + 1 = 1, получаем число 151 и т.д. пока не получим число 195. Дальше заданное условие выполняться не будет.Точно также можно записать для каждого числа сотен: 240, 251 ... 295, 340, 351 и т.д.И тогда получаем, 40, 51, 62, 73, 84, 95 = 6 чисел, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 = 9 сотен.Тогда всего чисел будет 6 * 9 = 54

В трехзначном числе на первом месте стоит цифра сотен, на втором месте - цифра десятков, на третьем - цифра единиц. Например, в числе 735:

• На первом месте стоит цифра 7, поэтому в этом числе 7 сотен;
• на втором месте стоит цифра 3, значит, 3 десятка;
• на третьем месте стоит цифра 5, значит в числе 735 пять единиц.

Найдем все цифры с разницей четыре

4 и 0 (4 - 0 = 4), 5 и 1, 6 и 2, 7 и 3, 8 и 4, 9 и 5.

Значит, у нас получатся трехзначные числа, на втором и третьем месте у которых будут стоять: 40, 51, 62, 73, 84 и 95.

Добавим число сотен

В трехзначном числе на первом месте стоит цифра, обозначающая количество сотен, возможные цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Ноль не может стоять на первом месте, так как число станет двухзначным.

Если число сотен равняется 1, получаются числа: 140, 151, 162, 173, 184, 195.

Аналогично с 2 сотнями: 240, 251, 262, 273, 284, 295.

Число сотен равно трем: 340, 351, 362, 373, 384, 395.

Число сотен равно 4: 440, 451, 462, 473, 484, 495.

Число сотен равно пяти: 540, 551, 562, 573, 584, 595.

Число сотен равно шести: 640, 651, 662, 673, 684, 695.

Число сотен равно 7: 740, 751, 762, 773, 784, 795.

Число сотен равно 8: 840, 851, 862, 873, 884, 895.

Число сотен равно 9: 940, 951, 962, 973, 984, 995.

С каждой сотней получается по шесть чисел, значит всего чисел будет 9 * 6 = 54.

Ответ: 54 трехзначных числа.