Решите неравенство (x-8)^2 < √3(x-8)

(x - 8) ^ 2 < √3 * (x - 8); (x - 8) ^ 2 - √3 * (x - 8) < 0; (x - 8) * (x - 8 - √3) < 0; 1) x - 8 = 0; Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: x = 0 + 8; x = 8; 2) x - 8 - √3 = 0; x = 8 + √3; Отсюда получим, 8 < x < 8 + √3; Ответ: 8 < x < 8 + √3.

(x - 8)² < √3(x - 8)

Перенесем все в левую часть уравнения.

(x - 8)²  - √3(x - 8) < 0

Вынесем общий множитель х - 8

Разложим скобку в квадрате как две одинаковые скобки.

(x - 8)(x - 8)  - √3(x - 8) < 0

(х - 8)(х - 8 - √3) < 0

Произведение двух множителей тогда меньше нуля, когда один из множителей больше нуля, а второй меньше нуля или наоборот.

Получается две системы неравенств

1) х - 8 > 0

х - 8 - √3 < 0

• х > 8
• или  x < 8 + √3
• Рисуем координатную прямую, наносим числа 8 и (8 + √3), обводим в кружок (выкалываем), потому что неравенство строгое. Так как x < 8 + √3, то заштрихуем часть прямой левее (8 + √3), а так как х > 8, то штрихуем прямую правее 8.
• Решением неравенства будет промежуток (8; 8 + √3).

2) х - 8 < 0

х - 8 - √3 > 0

• х < 8
• или  x > 8 + √3
• Рисуем координатную прямую, наносим числа 8 и (8 + √3), обводим в кружок (выкалываем), потому что неравенство строгое. Так как x > 8 + √3, то заштрихуем часть прямой правее (8 + √3), а так как х < 8, то штрихуем прямую левее 8.
• Решения неравенства нет.

Ответ: х принадлежит промежутку (8; 8 + √3).