упростить выражение а+b/a-b - a+b/a

Нам нужно упростить выражение (а + b)/(a - b) - (a + b)/a иначе говоря нам нужно выполнить вычитание дробей с разными знаменателями.

Решать задание будем по следующему алгоритму

• первым шагом мы должны найти наименьший общий знаменатель;
• привести дроби к наименьшему общему знаменателю домножив числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель;
• следующим шагом мы должны выполнить действие вычитания в числителях полученных дробей, а знаменатель оставить прежним;
• упростим выражение в числителе полученной дроби;
• запишем ответ.

Упростим выражение (а + b)/(a - b) - (a + b)/a

Найдем наименьший общий знаменатель. 

Знаменатель первой дроби можно представить в виде произведения (a - b) = 1 * (a - b), а знаменатель второй дроби a = a * 1.

Значит наименьшим общим знаменателем является произведение знаменателей первой и второй дроби.

Домножим на a числитель и знаменатель первой дроби, а на (a - b) числитель и знаменатель второй дроби.

Получим выражение:

(а + b)/(a - b) - (a + b)/a = (a(a + b))/a(a - b) - ((a + b)(a - b))/a(a - b).

Выполним вычитание дробей:

(a(a + b) - (a - b)(a + b))/a(a - b).

Выполним преобразование в числителе дроби — откроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Открыть скобки нам поможет дистрибутивный закон умножения относительно сложения, формула сокращенного умножения разность квадратов и правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

(a^2 + ab - (a^2 - b^2))/a(a - b) = (a^2 + ab - a^2 + b^2)/a(a - b) = (ab + b^2)/a(a - b) = (ab + b^2)/(a^2 - ab).

Ответ: (ab + b^2)/(a^2 - ab).

Мы должны упростить выражение, которое представляет собой разность двух дробей с разными знаменателями.(а + b)/(a - b) - (a + b)/a.Приведем дроби к общему знаменателю — а(а - b), для этого домножим первую дробь на скобку (а - b), а вторую на а.Получим:(а + b)/(a - b) - (a + b)/a = (а(а + b) - (a - b)(a + b))/a(a - b).В числителе дроби открываем скобки и проводим преобразования:(a^2 + ab - (a^2 - b^2))/ a(a - b) = (a^2 + ab - a^2 + b^2)/a(a - b) = (b^2 + ab)/a(a - b) = b(b + a)/a(a - b).Ответ: b(b + a)/a(a - b).