Решите уравнение 4^х-3*2^х=4

Показательное уравнение - это уравнение, где неизвестная величина (переменная) находится в степени какого-либо числа.

Решение показательного уравнения

• Нужно заменить число в степени другой переменной,
• Решить получившееся уравнение,
• Вернуться к замене переменной и решить новое (или несколько новых) уравнений.

Возможные действия с числами в степени:

х^m+n = x^m * xⁿ

(x^m)ⁿ = (x^m)ⁿ

x^-n = 1/xⁿ

Нам дано показательное уравнение 4^х - 3 * 2^х = 4

Представим 4х как степень с основанием 2.

4х = (2²)^х = (2^х)²

Получилось новое уравнение

(2^х)² - 3 * 2^х = 4

Произведем замену. Пусть 2^х = р.

(2^х)² = р², 3 * 2^х = 3р

р² - 3р = 4

Перенесем 4 в левую часть уравнения.

Получилось квадратное уравнение.

р² - 3р - 4 = 0

Решаем его в помощью дискриминанта.

а = 1, b = - 3, c = - 4.

D = b² - 4ac

D = (-3)² - 4 * 1 * (- 4) = 9 + 16 = 25 (квадратный корень равен 5)

р₁ = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4

р₂ = (3 - 5)/2 = (- 2)/2 = -1

Возвращаемся к замене  2^х = р.

2^х = - 1 (не может быть, число два в любой степени - положительное число)

2^х = 4

2^х = 2²

х = 2

Ответ: х = 2.

4 ^ х - 3 * 2 ^ х = 4;Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:4 ^ х - 3 * 2 ^ х - 4 = 0;(2 ^ x) ^ 2 - 3 * 2 ^ x - 4 = 0;D = b ^ 2 - 4 * a * c = (- 3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4) = 9 + 16 = 25;1) 2 ^ x1 = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4;2 ^ x1 = 4;2 ^ x1 = 2 ^ 2;Если основания равны, то приравниваются их степени. То есть получаем:x1 = 2;2) 2 ^ x2 = (3 - 5)/2 = - 2/2 = - 1;2 ^ x2 = - 1;Уравнение не имеет корней.Ответ: х = 2.