Используя одновременно два подъемных крана баржу разгрузили за 6 часов за какое время можно разгрузить баржу каждым из

Решая задачи на совместную работу двумя механизмами или парой человек необходимо:

1. всю работу принимать за единицу;
2. учитывать их совместную производительность;
3. учитывать производительность каждого из работающих механизмов (людей), в отдельности. 

Составление уравнения к задаче 

Чтобы составить уравнение к задаче, необходимо какую-то неизвестную величину принять за х, далее производить все действия с неизвестной величиной так, как будто она уже найдена. Это необходимо для того, чтобы выразить какой-то параметр задачи двумя способами и приравнять полученные выражения. Из уравнения уже с помощью математических преобразований можно найти х.

Примем всю работу по разгрузке баржи за единицу. Пусть первый подъёмный кран, работая отдельно, может разгрузить баржу за х часов. Тогда:

1/х – производительность первого подъёмного крана, то есть та часть работы, которую он выполняет за 1 час по разгрузке этой баржи;

х + 9 (часов) – время, за которое можно разгрузить баржу вторым краном, так как из условия задачи известно, что на разгрузку отдельно работающему первому крану потребуется на 9 часов меньше, чем второму;

1/(х + 9) – производительность второго подъёмного крана;

(1/х) + 1/(х + 9) – та часть работы, которую выполняют за 1 час оба подъемных крана, работая одновременно.

С другой стороны совместная производительность подъемных кранов равна 1/6, так как, используя одновременно два подъемных крана, баржу разгрузили за 6 часов. Приравнивая выражения, составленные двумя способами для совместной производительности двух кранов, получаем дробно-рациональное уравнение:

(1/х) + 1/(х + 9) = 1/6. 

Решение дробно-рационального уравнения

Для решения уравнения умножим левую и правую части равенства на НОЗ дробей 6 · х · (х + 9) ≠ 0, получим:

6 · (х + 9) + 6 · х = х · (х + 9);

6 · х + 54 + 6 · х = х² + 9 · х;

х² – 3 · х – 54 = 0;

дискриминант D = 225;

х₁ = – 6 – не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = 9 (часов) – потребуется на разгрузку баржи первым краном;

9 + 9 = 18 (часов) – потребуется на разгрузку баржи вторым краном.

Ответ: за 9 или 18 часов можно разгрузить баржу каждым из кранов в отдельности.

х - скорость 1 крана в час,у - скорость 2 крана в час,х + у - скорость в час двух кранов, работая вместе.1 - объем работы.1 / (х + у) = 61 / х - часов потребуется 1 крану для разгрузки,1 / у - часов потребуется 2 крану для разгрузки,1 / х + 9 = 1 / уу + 9ху - х = 0у = х / (1 + 9х)1 = 6 * (х + у). Подставляем у:1 = 6 * (х + х / (1 + 9х))х = -1/6 и 1/9 (х может быть только > 0)у = 1/181 / х = 9 часов - потребуется 1 крану для разгрузки1 / у = 18 часов - потребуется 2 крану