Выполните действия: (4+3i)(3-4i)-(4-3i)(3+4i)

Упрощаем выражение, перемножая значения в скобках: (4 + 3 i) (3 – 4 i) - (4 – 3 i) (3 + 4 i) = (12 - 16 i + 9 i – 12 i²) – (12 + 16 i - 9 i - 12 i²);Раскрываем скобки и получаем выражение: 12 - 16 i + 9 i – 12 i² – 12 - 16 i + 9 i + 12 i²;После сокращения получаем следующее значение: -32 i + 18 i = -14 i

Алгоритм решения задания:

• Поделим пример на действия;
• Выполним математические операции;
• Запишем ответ.

Поделим пример на действия

Для выполнения математических действий в примере и получения результата нам необходимо поделить его на несколько действий. В этом примере будет три действия.

1) Первым действием будет умножение скобки (4 + 3i) на скобку (3 - 4i);

2) Во втором действии выполним умножение (4 - 3i) на (3 + 4i);

3) В третьем действии выполним вычитание результата второго действия из результата первого.

Выполняем действия

1) (4 + 3i) * (3 – 4i) = 12 – 16i + 9i – 12i ^ 2 = 12 – 7i – 12i ^ 2;

2) (4 – 3i) * (3 + 4i) = 12 + 16i – 9i – 12i ^ 2 = 12 + 7i – 12i ^ 2;

12 – 7i – 12i ^ 2 – (12 + 7i – 12i ^ 2), здесь нам необходимо раскрыть скобки (12 + 7i – 12i ^ 2), при раскрытии скобок знаки математических действий внутри этих скобок меняются на противоположные.

12 – 7i – 12i ^ 2 – (12 + 7i – 12i ^ 2) = 12 – 7i – 12i ^ 2 – 12 – 7i + 12i ^ 2 = -7i - 7i = -14i.

Ответ: После выполнения всех математических операций мы получили результат, -14i.