В некоторой стране 200 городов, из которых 10 — областные центры. Некоторые города соединены между собой дорогами (но

  Для решения этой задачи требуется выяснить, какие дороги существуют в стране и между какими городами.

Какие существуют дороги

В этой стране могут быть следующие виды дорог:

• дороги между областными центрами - существуют;
• дороги между областными центрами и обычными городами - существуют;
• дороги между обычными городами - отсутствуют.

  Обычные города с обычными не соединены, значит, могут быть только дороги между областными центрами и дороги между обычными городами и областными центрами.

Расчет количества дорог

   Максимальное количество дорог между областными центрами:

10 · 9 / 2 - число сочетаний из 10 по 2;

   Каждый из обычных городов может быть соединен только с областными центрами, которых десять, максимально он будет соединен со всеми десятью, это еще 190 · 10 дорог;

  Максимальное количество дорог получится если сложить все дороги, которые имеются между областными центрами и все дороги соединяющие обычные города с областными центрами:

10 · 9 / 2 + 190 · 10 = 1945 дорог;

Ответ: Наибольшее количество дорог может быть 1945;

Между обычными городами дорог по условию нет, значит все дороги соединяют либо обычный город с областным центром, либо два областных центра. Если мы проведем все дороги таких видов, то условие, очевидно, выполнено.Дороги, соединяющие город с областным центром:190 x 10 = 1900 дорог;Дороги, соединяющие два областных центра:10 x 9/2 = 45 дорог;Наибольшее количество дорог в стране:1900 + 45 = 1945 дорог;Ответ : Наибольшее количество дорог в этой стране могло быть 1945;