основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат стороны параллелепипеда равны 2 ми 2 см 4 см найти а) диагональ параллелепипеда б) синус угла между диагональю параллелпипеда и плоскостью его основания

Так как параллелепипед прямоугольный, в основании его лежит квадрат, то длина и ширина относятся друг к другу, как 1:1, тогда из условия следует, что высота в 2 раза больше, чем сторона основания (длина иширина). Значит, h=2a

Треугольник ACA₁ прямоугольный. По теореме Пифагора c²=h²+b²=(2a)²+b²

Чтобы найти b², рассмотрим треугольник АВС. Он тоже прямоуголный, поэтому также применяем теорему Пифагора: b²=a²+a²=2a²

Тогда c²=4а²+2а²=6а²

(2√6)²=6а²

4·6=6а²

а²=4

а=2 - строоны основания (длина и ширина параллелепипеда)

h=2a=2·2=4 - высота параллелепипеда.

Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и её проекцией на плоскость. Поэтому угол между диагональю параллелепипеда и его основанием - это угол α в прямоугольном треугольнике АСА₁

sin α = h/c = 4/(2√6) = 2/√6 = 2√6 /6 = √6 /3