Решите уравнение 4^x=64

Нам нужно решить показательное уравнение 4^x = 64 в этом нам помогут свойство степеней.

Составим план действий для решения уравнения

• вспомним определение показательного уравнения;
• представим в виде степени с основание 2 обе части уравнения, используя свойства степеней;
• приравняем показатели степеней, на основании того, что их основания равны;
• решаем полученное линейное уравнение с одной переменной;
• сделаем проверку найденного решения.

Вспомним определение показательного уравнения

Давайте вспомним определение показательного уравнения.

Показательным уравнением — называется уравнение, которое содержит в себе показательную функцию (содержит в себе выражения вида a^x) и имеет вид a^x = b.

Показательные уравнения помимо показательной функции также могут содержать любые многочлены, тригонометрические функции, квадратные корни (и не только), логарифмические функции иными словами любые алгебраические выражения.

Решаем уравнение 4^x = 64

Представим выражение в каждой части уравнения в виде степени с основанием 2.

(2^2)^x = 2^6;

Правило возведения степени в степень: (a^n)^m = a^(n * m).

2^(2x) = 2^6.

Так как основания степеней равны, мы можем приравнять показатели степеней и переходим к решению линейного уравнения.

2x = 6;

Находим переменную как неизвестный множитель. А неизвестный множитель равен частному произведения и известного множителя.

x = 6/2;

x = 3.

Проверка корня x = 3

Подставляем x = 3 в исходное уравнение

4^x = 64;

4^3 = 64;

64 = 64.

В результате мы получили верное равенство, значит корень найден верно.

Ответ: x = 3.

4 ^ x = 64;4 ^ x = 4 ^ 3;Если основания показательного уравнения равны, то приравниваются их степени. То есть получаем:x = 3;Проверка:Подставим найденное значение х = 3 в изначальное выражение 4 ^ x = 64, тогда получим:4 ^ 3 = 64;4 * 4 * 4 = 64;16 * 4 = 64;64 = 64;Верно;Ответ: х = 3.