Найдите наименьшее значение функции у = х2 - 8х + 7.

y = х^2 - 8х + 7 — квадратичная функция, графиком которой будет являться парабола с направлением ветвей вверх (a > 0). Своё наименьшее значение функция будет принимать в вершине этой параболы. Найдём её координаты.x = -b / 2a = 8 / 2 = 4.Подставим полученное значение переменной x в исходную функцию.y = 4^2 - 8 * 4 + 7.y = 16 - 32 + 7.y = -9.Ответ: -9.

Алгоритм нахождения точек экстремума функции

• Нужно найти производную функции;
• Найти нули производной, то есть приравнять значение производной к нулю и найти корни;
• С помощью числовой прямой определить промежутки знакопостоянства функции;
• Определить знак производной, подставив любое число из промежутка в значение производной;
• Найти точки максимума и минимума;
• Высчитать значение функции в точках минимума и максимума, подставив значение х в уравнение функции.

Найдем производную функции

f(x) = х² - 8х + 7

f`(x) = 2x - 8

Находим нули производной.

f`(x) = 0

2x - 8 = 0

2x = 8

x = 4

Отмечаем на числовой прямой два промежутка (- бесконечность; 4) и (4; + бесконечность).

Определяем знак производной на каждом промежутке.

1. (- бесконечность; 4)

Берем число из промежутка (например, 0) и подставляем в производную.

f`(0) = 2* 0 - 8 = -8

Производная отрицательна, значит, функция убывает на этом промежутке.

2. (4; + бесконечность)

Берем число из промежутка (например, 5) и подставляем в производную.

f`(5) = 2* 5 - 8 = 2

Производная положительна, значит, функция возрастает на этом промежутке.

Функция сначала убывает, а потом возрастает, значит, 4 - это точка минимума функции.

x_min = 4

Найдем значение функции в точке минимума.

Подставляем х = 4 в уравнение функции у = х² - 8х + 7.

у = 4² - 8 * 4 + 7 = 16 - 32 + 7 = - 9.

Ответ: Наименьшее значение функции равно - 9.