Решить неравенство| х+3|> 5

Неравенства с модулем бывают двух видов: |x| > a и |x| < a.

Правила решения неравенства с модулем

1. Модуль числа - это число, взятое без минуса. Например, |- 8| = 8. Модуль положительного числа равен самому числу. Например, |100| = 100. То есть под знаком модуля может быть или положительное или отрицательное число.
2. Значение модуля числа (или выражения) никогда не может быть отрицательным, хотя под знаком модуля может быть отрицательное число.
3. Поэтому если  |x| > a, то либо х > a, либо x < - a.
4. И если |x| < a, то либо x < a, либо х > - a.

Нам дано неравенство |х + 3| > 5.

По правилам раскрытия модуля х + 3 > 5 либо х + 3 < - 5.

Решаем оба получившихся неравенства

1) Первое неравенство х + 3 > 5

Переносим 3 в правую часть неравенства, меняя знак.

х > 5 - 3

х > 2

Отмечаем на числовой прямой число 2 (обведем в кружок, но не закрашиваем, потому что неравенство строгое), так как х > 2, штрихуем прямую направо от числа 2.

Решением данного неравенства будет промежуток (2; + бесконечность).

2) Второе неравенство х + 3 < - 5

Переносим 3 в правую часть неравенства, меняя знак.

х < - 5 - 3

х < - 8

Отмечаем на числовой прямой число - 8 (обведем в кружок, но не закрашиваем, потому что неравенство строгое), так как х < - 8, штрихуем прямую налево от числа - 8.

Решением данного неравенства будет промежуток (- бесконечность; - 8)

Объединив оба решения, получаем ответ: х принадлежит промежуткам (- бесконечность; - 8) и (2; + бесконечность).

| х + 3| > 5;1) x + 3 > 5;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:x > 5 - 3;x > 2;2) - (x + 3) > 5;Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:- x - 3 > 5;- x > - 5 + 3;- x > 2;При делении в неравенстве на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный знак. То есть получаем:x < 2/(- 1);x < - 2/1;x < - 2;Ответ: x < - 2, x > 2.