Сергей сложил полное число лет всех членов своей семьи.Он заметил,что ровно 6 лет назад эта сумма была на 28 лет меньше.За

По условию задачи суммарный возраст S1 всех членов семьи шесть лет назад был на 28 лет меньше, чем суммарный возраст S2 всех членов семьи в настоящее время:

S2 - S1 = 28;

Известно, что за это время в семье у Сергея родился брат. Обозначим возраст брата в настоящее время через k. В задаче требуется выяснить чему равно k.

Уравнение для количества членов семьи

Обозначим через n исходное количество членов семьи 6 лет назад. Для решения данной задачи:

• запишем равенство для суммарного возраста S2 в настоящее время;
• запишем в виде неравенства ограничения на неизвестные n и k;
• вычислим количество членов семьи 6 лет назад;
• найдем, чему равен в настоящее время возраст k родившегося брата.

Очевидно, что за 6 лет возраст исходного количества n членов семьи вырос на (6 * n) лет. Если мы к этому добавим возраст k родившегося брата, то получим новый суммарный возраст S2 всех членов семьи в настоящее время:

S2 = S1 + 6 * n + k;

Отсюда находим:

S2 - S1 = 6 * n + k;

Зная, что за 6 лет суммарный возраст увеличился на 28 лет, получаем:

6 * n + k = 28;

Вычисление возраста брата

Из этого уравнения находим:

k = 28 - 6 * n;

Далее учтем, что по условию задачи:

0 < k < 6;

Получаем:

0 < 28 - 6 * n < 6;

0 > 6 * n - 28 > -6;

28 > 6 * n > 28 - 6;

28 / 6 > n > 22 / 6;

4 + 2/3 > n > 3 + 2/3;

Единственным целочисленным n, удовлетворяющим этому неравенству является:

n = 4;

Подставляя в равенство для k находим:

k = 28 - 6 * n = 28 – 6 * 4;

k = 4;

Ответ: возраст брата в настоящее время равен 4 годам.

Обозначим через х количество членов семьи Сергея, не считая его брата, а через у — возраст брата Сергея.Согласно условию задачи, за 6 лет полное число лет всех членов семьи Сергея увеличилось на 28 лет, причем за это время родился его брат.Поскольку каждый член семьи Сергея не считая его брата, стал за эти годы старше на 6 лет, и кроме того, полное число лет всех членов семьи Сергея увеличилось еще и на возраст брата, можем записать следующее соотношение:6 * х + у = 28,или6 * х = 28 - у.Поскольку брат родился в течение 6 последних лет, то возраст брата не может быть более 6 лет.Найдем такое значение у <= 6, при котором выражение 28 - у кратно 6.Очевидно, есть только одно значение у <= 6, удовлетворяющее этому условию : у = 4.Следовательно, возраст брата составляет 4 года.Ответ: возраст брата составляет 4 года.