Последовательность начинается с числа 4. а каждое следующее число получается из предыдущего в два этапа: сначала надо

Что бы найти числа последовательности, нужно произвести следующие арифметические действия:4 * 2 - 3 = 5 Первое число5 * 2 - 3 = 7 Второе число7 * 2 - 3 = 11 Третье числоУказанная последовательность будет выглядеть следующим образом (учитывая, что изначальную 4 мы как бы не учитываем):4 5 7 11

  Арифметическая и геометрическая прогрессии

   1. Последовательность чисел называется арифметической прогрессией, если разность любых двух соседних членов этой последовательности принимает одно и то же значение d, называемое разностью прогрессии. Из этого определения непосредственно вытекает рекуррентная формула для членов прогрессии:

      a(n + 1) = a(n) + d. (1)

   Поскольку каждый последующий член прогрессии больше предыдущего на величину d, то:

• a(2) = a(1) + d;
• a(3) = a(2) + d = a(1) + d + d = a(1) + 2d;
• a(4) = a(3) + d = a(1) + 2d + d = a(1) + 3d, и т . д., а для n-го члена получим формулу:
• a(n) = a(1) + (n - 1) * d.

   Сумма первых n членов прогрессии вычисляется формулой:

      S(n) = (a(1) + a(n)) * n / 2 = (2a(1) + d * (n - 1)) * n / 2.

   2. Геометрической же называется такая последовательность чисел, для которой выполняется условие:

      b(n + 1) / b(n) = q,

т. е. отношение любых двух соседних членов последовательности равно одной и той же величине q, которая называется знаменателем прогрессии.

   Соответственно, n-й член и сумма первых n членов прогрессии выражаются формулами:

      b(n) = b(1) * q^(n - 1). (2)

      S(n) = b(1) * (q^n - 1) / (q - 1).

  Вычисление нескольких членов заданной последовательности

   В нашем примере \"n + 1\"-й член последовательности выражается через n-й член по рекуррентной формуле:

      a(n + 1) = 2 * a(n) - 3. (3)

   Как легко заметить из этой формулы, последовательность является некой комбинацией арифметической и геометрической прогрессий, однако ни одна из вышеприведенных формул не применима к ней. В данном случае для вычисления n-го члена необходимо последовательно вычислить значения предыдущих членов.

   Вычислим несколько первых членов последовательности:

1.  a(1) = 4;
2.  a(2) = 2 * a(1) - 3 = 2 * 4 - 3 = 5;
3.  a(3) = 2 * a(2) - 3 = 2 * 5 - 3 = 7;
4.  a(4) = 2 * a(3) - 3 = 2 * 7 - 3 = 11;
5.  a(5) = 2 * a(4) - 3 = 2 * 11 - 3 = 19.

   Заметим, что только первый член этой последовательности является четным числом. Это и следует из формулы (3): умножив целое число на 2 и вычтя 3, получим нечетное число.

   Ответ. Первые три члена последовательности: 4; 5; 7.