Найдите действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных чисел 5xi-2+4y=9i+2x-3yi

Два комплексных числа равны между собой если равны их их действительные и мнимые части, из этого условия получаем 2 уравнения:-2 + 7y = 2x9 - 3y = 5x.Домножим 1-ое уравнение на 5 , а 2-ое на 2, и найдем разницу:-10 + 35y - 18 +6y = 041y = 28y = 28/41.Тогда:x = 1/5 * (9 - 3 * 28/41) = 1/5 * (369/41 - 84/41) = 57/41.

Нам нужно найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных чисел 5xi – 2 + 4y = 9i + 2x - 3yi.

Составим алгоритм действий для решения задачи

• вспомним при каком условии комплексные числа могут быть равными;
• составим систему линейных уравнений с двумя переменными;
• решим систему и тем самым ответим на вопрос задачи.

Условие равенства комплексных чисел

Два комплексных числа называются равными, если равны их действительные и мнимые части, т. е.

a + bi = c + di; если a = c; b = d.

Исходя из этого условия составим два линейных уравнения с двумя переменными.

Запишем равенство действительных частей:

- 2 + 4у = 2х;

Запишем равенство мнимых частей:

5х = 9 – 3у.

Решаем систему уравнений

2х = - 2 + 4у;

5х = 9 – 3у.

Решать систему будем методом подстановки. Разделим первое уравнение на 2.

х = - 1 + 2у;

5х = 9 – 3у.

Подставим во второе уравнение систему вместо переменной х выражение – 1 + 2у  и решим полученное линейное уравнение с одной переменной:

х = - 1 + 2у;

5(- 1 + 2у) = 9 – 3у.

Решаем второе уравнение системы:

- 5 + 10у = 9 – 3у;

10у + 3у = 9 + 5;

13у = 14;

у = 14/13;

у = 1 1/13.

Значение переменной у мы нашли.

Система:

х = - 1 + 2у;

у = 1 1/13.

Подставим найденное значение переменной у в первое уравнение системы и найдем значение переменной х.

Система:

х = - 1 + 2 * 14/13 = - 13/13 + 28/13 = 15/13 = 1 2/13.

у = 1 1/13.

Итак, комплексные числа будут равны при условии, что х = 1 2/13 и у = 1 1/13.

Ответ: х = 1 2/13 и у = 1 1/13.