Решить систему уравнений 2x^2-y^2=32 2x-y=8

Из второго уравнения системы выразим у через х:2 * х - у = 8,у = 2 * х - 8.Подставим данное выражение у в первое уравнение системы:2 * х² - (2 * х - 8)² = 32,2 * х² - (4 * х² - 32 * х + 64) = 32,2 * х² - 4 * х² + 32 * х - 64 = 32,- 2 * х² + 32 * х - 96 = 0.Найдём дискриминант: D = 32² - 4 * (-2) * (-96) = 1024 - 768 = 256, тогда √D = 16.х = (- 32 - 16) / - 4 = 12,х = (- 32 + 16) / - 4 = 4.Теперь найдём у:у = 2 * х - 8 = 12 * 2 - 8 = 16,у = 2 * 4 - 8 = 0.Ответ: (12; 16) и (4; 0).

Решаем систему уравнений с двумя переменными:

2x^2 – y^2 = 32;

2х - у = 8

методом подстановки.

Для нахождения решений системы составим алгоритм

• выразим из второго уравнения системы переменную у через х;
• подставим в первое уравнение системы вместо х выражение, полученное во втором уравнении;
• решим первое уравнение системы относительно переменной х;
• найдем значение переменной у.

Решаем систему уравнений

Выразим из второго уравнения системы переменную у через х.

Система уравнений:

2x^2 – y^2 = 32;

y = 2x - 8.

Подставляем в первое уравнение систему вместо y выражение 2x - 8 и получим полное квадратное уравнение.

Система уравнений:

2x^2 – (2x – 8)^2 = 32;

y = 2x - 8.

Решаем первое уравнение системы. Для этого откроем скобки в левой части уравнения.

2x^2 – (2x – 8)^2 = 32;

2x^2 – (4x^2 – 32x + 64) = 32;

2x^2 – 4x^2 + 32x – 64 – 32 = 0;

- 2x^2 + 32x – 96 = 0;

Разделим на – 2 обе части уравнения:

x^2 – 16x + 48 = 0;

Находим дискриминант полного квадратного уравнения по формуле:

D = b^2 – 4ac = (- 16)^2 – 4 * 1 * 48 = 256 – 192 = 64.

Находим корни уравнения:

x1 = (- b + √D)/2a = (16 + 8)/2 = 24/2 = 12;

x2 = (- b - √D)/2a = (16 – 8)/2 = 8/2 = 4.

Значения переменной х мы нашли, теперь найдем значение переменной у.

Совокупность систем:

Система 1:

х = 12;

у = 2х – 8;

Система 2:

х = 4;

у = 2х – 8.

Подставляем найденные значения х во второе уравнение системы и находим значение переменной у.

Совокупность систем:

Система 1:

х = 12;

у = 2 * 12 – 8 = 24 – 8 = 16;

Система 2:

х = 4;

у = 2 * 4 – 8 = 0.

Ответ: (12; 16) и (4; 0) — решения системы уравнений.