Найдите 0⁰ меньше A меньше 180⁰,если sinA=1/2

Так как угол А больше 0 градусов  и меньше 180 градусов, то есть принадлежит первой или второй четверти. Значения синуса в первой четверти принимают положительные значения, а значения синуса во второй четверти принимают отрицательные значения. Тогда sin А = 1/2 принадлежит первой четверти, то есть угол А = 60 градусов .

Ответ: 60 градусов.

   В промежутке [0; 90°] функция sina принимает значение 1/2 при a = 30°:

      sin30° = 1/2,

а в промежутке [90°; 180°] при a = 150°:

      sin150° = 1/2.

   Сумма этих двух углов равна 180°:

      30° + 150° = 180°.

   Для этих углов значения функции cosa противоположны:

      cos30° =  √3/2;

      cos150° =  -√3/2.

   Это утверждение верно для любых углов в промежутке [0; 180°], для которых синус принимает равные значения. Например:

• sin45° = sin135° = √2/2;
• 45° + 135° = 180°;
• sin60° = sin120° = √3/2;
• 60° + 120° = 180°.

   А для косинуса:

• cos45° = √2/2; cos135° = -√2/2;
• cos60° = 1/2; cos120° = -1/2.

   Верно и обратное утверждение. Если сумма двух углов a и b равна 180°, то значения синусов для этих углов равны, а значения косинусов - противоположны:

• a + b = 180°;
• sina = sinb;
• cosa = -cosb.

   Отсюда получим соответствующую формулу приведения для синуса и косинуса этих углов:

      a + b = 180°;

      b = 180° - a;

      sinb = sina;

      sin(180° - a) = sina. (1)

   Для косинуса:

      cos(180° - a) = -cosa. (2)

   Поскольку сумма смежных углов равна 180°, то из равенств (1) и (2) следует, что синусы смежных углов равны, а косинусы смежных углов противоположны.

   Ответ: в промежутке [0; 180°] синус равен 1/2 при 30° и 150°.