Решите уравнение x²+2x=0

Решим уравнение x² + 2x = 0 двумя способами.

1 способ – разложение левой части на множители

• Рассмотрим левую часть уравнения: x² + 2x.
• Вынесем за скобки общий множитель х: x² + 2x = х (х + 2).
• Получим уравнение: х (х + 2) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Получим 2 уравнения:

• х = 0,
• х + 2 = 0.

Решение первого уравнения: х = 0.

Решение второго уравнения: х = -2.

Ответ: -2; 0.

2 способ – через дискриминант

Решим уравнение х² + 2х = 0 через формулу дискриминанта.

Дискриминант вычисляется по формуле: D = b² – 4ac, где а, b и c – коэффициенты квадратного уравнения.

В заданном уравнении эти коэффициенты:

• a = 1,
• b = 2,
• c = 0.

Найдем дискриминант: D = 2² – 4 * 1 * 0 = 4.

Корни уравнения:

• х₁ = (-b + √D) / 2a;
• х₂ = (-b - √D) / 2a.

Получим:

• х₁ = (-2 + √4) / 2 * 1 = (-2 + 2) / 2 = 0;
• х₂ = (-2 - √4) / 2 * 1 = (-2 – 2) / 2 = -2.

Ответ: -2; 0.

Оба способа дали одинаковый ответ. Выполним проверку.

Проверка

Подставим корни уравнения х = -2 и х = 0 в исходное уравнение:

х = 0:

• 0² + 2 * 0 = 0,
• 0 = 0,
• равенство верное.

х = -2:

• (-2)² + 2 * (-2) = 0,
• 4 – 4 = 0,
• 0 = 0,
• равенство верное.

Решим заданное уравнение и выполним проверку правильности его решения:х2 + 2х = 0,х * (х + 2) = 0,х = 0 или х + 2 = 0,х1 = 0 или х2 = -2.Следовательно, корнями заданного уравнения являются х1 = 0 и х2 = -2.Проверка:1) при х1 = 002 + 2 * 0 = 0,0 + 0 = 0,0 = 0, верно.2) при х2 = -2(-2)2 + 2 * (-2) = 0,4 - 4 = 0,0 = 0, верно.Ответ: х1 = 0, х2 = -2.