Решите уравнение 3х^2-х-2=0

Решаем полное приведенное квадратное уравнение 3x^2 - x - 2 = 0.

Алгоритм решения полного квадратного уравнение вида ax^2 + bx + c = 0

• определим и выпишем коэффициенты приведенного полного квадратного уравнения, а, b и c;
• вспомним формулу для нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения;
• найдем дискриминант для уравнения 3x^2 - x - 2 = 0;
• вспомним формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения через дискриминант;
• найдем корни для заданного уравнения.

Выпишем коэффициенты уравнения 3x^2 - x - 2 = 0 и найдем дискриминант

3x^2 - x - 2 = 0.

Коэффициенты заданного уравнения, а, b и c имеют значения:

а = 3;

b = - 1;

c = - 2.

Давайте вспомним формулу, по которой находится дискриминант приведенного полного квадратного уравнения.

D = b^2 – 4ac.

Находим дискриминант для заданного уравнения.

D = b^2 - 4ac = (- 1)^2 - 4 * 3 * (- 2) = 1 + 24 = 25.

Чтобы найти корни полного квадратного уравнения нам потребуется значение квадратного корня из дискриминанта. Найдем квадратный корень из дискриминанта √D = √25 = √5^2 = 5.

Находим корни полного квадратного уравнения

Формулы корней полного квадратного уравнения выглядят так:

x1 = (- b + √D)/2a;

x2 = (- b - √D)/2a.

Используя их найдем корни для нашего уравнения.

x1 = (- b + √D)/2a = (1 + 5)/2 * 3 = 6/6 = 1;

x2 = (- b - √D)/2a = (1 – 5)/2 * 3 = - 4/6 = - 2/3.

Ответ: х = 1; х = - 2/3 корни уравнения.

Решим данное квадратное уравнение через дискриминант:3х^2 - х - 2 = 0;а = 3, b = -1, с = -2;D = b^2 - 4 * а * с = 1 - 4 * 3 * (-2) = 1 + 12 * 2 = 1 + 24 = 25 (дискриминант больше нуля. тогда уравнение имеет два корня);х = (-b + √ D)/2 * а = (1 + √ 25)/2 * 3 = (1 + 5)/2 * 3 = 6/6 = 1;х = (-b - √ D)/2 * а = (1 - √ 25)/2 * 3 = (1 - 5)/2 * 3 = -4/6 = -2/3.Ответ: 1; -2/3.