Решите неравенство x²-1<0

Решение неравенства с квадратичной функцией выполняется по алгоритму:

Алгоритм решения неравенства с квадратичной функцией

• Рассматривается квадратичная функция, определяется направление ветвей параболы;
• находятся нули функции (точки пересечения с осью х);
• с помощью числовой прямой определяются знаки функции на каждом промежутке;
• по знаку неравенства выбираются нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.

Рассмотрим данное неравенство.

x² - 1 < 0

у = x² - 1 Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх (перед х² стоит положительный коэффициент - единица).

Найдем нули функции

В точках пересечения с осью х значение функции равно 0.

у = 0

x² - 1 = 0

Переносим - 1 в правую часть уравнения, меняя знак.

x² = 1

Отсюда: х = 1, х = - 1.

Нарисуем координатную прямую х, отмечаем точки - 1 и 1, обводим их в кружок, но не закрашиваем (неравенство строгое), схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки, ветви параболы смотрят вверх.

Так как x² - 1 < 0, то нам нужен участок прямой, где функция принимает отрицательные значения (то есть парабола находится ниже числовой прямой). Глядя на рисунок, понимаем, что это промежуток (-1; 1). Скобочки ставим круглые, потому что неравенство строгое, числа 1 и - 1 не входят в промежуток.

Ответ: х принадлежит промежутку (-1; 1).

x ² - 1 < 0;(x - 1) * (x + 1) < 0;1) x - 1 = 0;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:x = 0 + 1;x = 1;2) x + 1 = 0;x = - 1;Отсюда, - 1 < x < 1.