(7-x)(7+x)+(x-3)2 при x=3,5

Упростим выражение (7 - х)(7 + х) + (х - 3)^2 и найти его значение при x = 3.5.

Составим алгоритм решения задания

• откроем скобки в данном выражении;
• сгруппируем и приведем подобные слагаемые, используя правило приведения подобных слагаемых;
• найдем значение выражения при заданном значении переменной х.

Упростим выражение (7 - x)(7 + x) + (x - 3)^2  и найдем его значение при x = 3.5

Следуем алгоритму действий — откроем скобки. Для этого вспомним формулы сокращенного умножения: квадрат разности и разность квадратов, а также правило открытия скобок, перед которыми стоит знак плюс.

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы: (a – b)(a + b) = a^2 – b^2;

Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго числа: (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2;

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс или не стоит никакого знака, таково: скобки вместе с этим знаком опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках сохраняются.

Открываем скобки:

(7 - x)(7 + x) + (x - 3)^2 = 7^2 – x^2 + (x^2 – 2 * x * 3 + 3^2) = 49 – x^2 + x^2 – 6x + 9 = - x^2 + x^2 – 6x + 49 + 9;

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые, используя правило приведения подобных слагаемых.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

- x^2 + x^2 – 6x + 49 + 9 = - 6x + 58.

Найдем значение полученного выражения при x = 3.5.

- 6x + 58 = - 6 * 3.5 + 58 = - 21 + 58 = 37.

Ответ: - 6x + 58; при x = 3.5 принимает значение равное 37.

Можно либо сразу подставить значенме х в выражение, либо сначала упростить его.Используем формулу сокращённого умножения (разность квадратов).(7 - х)(7 + x) + (x - 3)2 = 49 - х² + 2х - 6 = 43 - х² + 2х;Теперь подставим значение x=3,5.43 - 3,5² + 2 * 3,5 = 43 - 12,25 + 7 = 50 - 12,25 = 37,75