Решите уравнение : 3x² + 5x- 2 = 0

Решаем полное приведенное квадратное уравнение 3x^2 + 5x – 2 = 0.

Алгоритм решения полного квадратного уравнение вида ax^2 + bx + c = 0

• выпишем коэффициенты приведенного полного квадратного уравнения, а, b и c;
• вспомним формулу нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения;
• найдем дискриминант для нашего уравнения;
• вспомним формулы для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант;
• найдем корни для нашего уравнения.

Определим коэффициенты уравнение 3x^2 + 5x – 2 = 0 и найдем дискриминант

3x^2 + 5x – 2 = 0.

Коэффициенты заданного уравнения, а, b и c имеют значения:

а = 3;

b = 5;

c = - 2.

Вспомним формулу, для находится дискриминант приведенного полного квадратного уравнения виде ax^2 + bx + c = 0.

D = b^2 – 4ac.

Находим дискриминант для заданного уравнения.

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 3 * (- 2) = 25 + 24 = 49.

Чтобы найти корни полного квадратного уравнения будет нужно значение квадратного корня из дискриминанта

√D = √49 = 7.

Находим корни полного квадратного уравнения

Вспомним формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения. Они выглядят так:

x1 = (- b + √D)/2a;

x2 = (- b - √D)/2a.

Используя их найдем корни для нашего уравнения.

x1 = (- b + √D)/2a = (- 5 + 7)/2 * 3 = 2/6 = 1/3;

x2 = (- b - √D)/2a = (- 5 – 7)/2 * 3 = - 12/6 = - 2.

Ответ: х = 1/3; х = - 2 корни уравнения.

Решим заданное квадратное уравнение и выполним проверку правильности его решения:3х2 + 5х - 2 = 0.Вычислим дискриминаyт:D = 52 - 4 * 3 * (-2),D = 25 + 24,D = 49,√D = 7.Найдем корни уравнения:х1 = (-5 + 7) / 2 * 3,х1 = 2 / 6,х1 = 1/3;х2 = (-5 - 7) / 2 * 3,х2 = -12 / 6,х2 = -2.Проверка:1) при х1 = 1/33 * 1/32 + 5 * 1/3 - 2 = 0,3 * 1/9 + 5/3 - 2 =0,1/3 + 5/3 - 2 =0,6/3 - 2 = 0,2 - 2 = 0,0 = 0, верно.1) при х2 = -23 * (-2)2 + 5 * (-2) - 2 = 0,3 * 4 - 10 - 2 =0,12 - 10 - 2 =0,2 - 2 = 0,0 = 0, верно.Ответ: х1 = 1/3; х2 = -2.

1)3х^2-5х-2=0 Д=25-4*3*(-2)=49 х1=(5+7)/6=2 х2=(5-7)/6=-1/3 2)2х+3/3=3/2х+3 2х^2+х=1,5+3х 2х^2-2х-1,5=0 4х^2-4х-3=0 Д=16+4*4*3=16+48=64 х1=(4+8)/8=-1,5 х2=(4-8)/8=-0,5 3)квадратный корень из х+3=х+1 возводим в квадрат х+3=х^2+2х+1 х^2+х-2=0 Д=1+4*2=9 х1=(-1+3)/2=1 х2=(-1-3)/2=-2