У трех мух и двух пауков имеются 34 ноги.У двух мух и двух пауков имеются 28 ног.Сколько ног у мух? Сколько ног у пауков?

Известно, что у трех мух и двух пауков имеются 34 ноги. А так же у двух мух и двух пауков имеются 28 ног. Найдем сколько ног у мухи? Сколько ног у паука?

Алгоритм решения задачи

• введем переменные х и у, обозначив за х — число ног у мух, а за у — число ног у пауков;
• исходя из условия составим систему двух линейных уравнений;
• решим систему уравнений и запишем ответ.

Введем переменную и составим систему линейных уравнения

Обозначим за х — число ног у одной мухи, а за у — число ног у одного паука.

Исходя из условия, что у трех мух и двух пауков 34 ноги, запишем уравнение:

3х + 2у = 34.

Также нам дано, что у двух мух и двух пауков всего 28 ног. Запишем в виде линейного уравнения:

2х + 2у = 28.

В результате мы получили систему уравнений:

3х + 2у = 34;

2х + 2у = 28.

Решаем систему линейных уравнений

Решать систему уравнений будем методом алгебраического сложения. Для этого умножим на – 1 обе части уравнения и получим систему:

3х + 2у = 34;

- 2х – 2у = - 28.

Сложим почленно два уравнения системы:

3х – 2х = 34 – 28;

2х + 2у = 28.

Решаем первое уравнение системы относительно переменной х.

3х – 2х = 34 – 28;

Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

х = 6.

Значение переменной х мы нашли, теперь найдем значение переменной у.

Система:

х = 6;

2х + 2у = 28.

Подставим во второе уравнение системы найденное значение переменной х и решаем линейное уравнение относительно переменной у.

х = 6;

2 * 6 + 2у = 28;

Система:

х = 6;

2у = 28 – 12;

Система:

х = 6;

у = 8.

Значит, число ног у мухи 6, а число ног у паука 8.

Ответ: у мухи 6 ног, у паука 8 ног.

Пусть у одной мухи х ног, а у одного паука у ног. По условию задачи известно, что у трех мух и двух пауков (3х + 2у) ног или 34 ноги, а у двух мух и у двух пауков (2х + 2у) ног или 28 ног. Составим систему уравнений и решим ее.3x + 2y = 34; 2x + 2y = 28 - решим способом сложения; умножим почленно второе уравнение на (- 1);3x + 2y = 34; - 2x – 2y = 28 - выполним почленное сложение уравнений системы;(3x – 2x) + (2y – 2y) = 34 – 28;x = 6 – ног у мухи;2x + 2y = 28 - выразим из этого уравнения у через х и найдем его значение;2y = 28 – 2x;y = (28 – 2x) : 2;y = 14 – x = 14 – 6 = 8 – ног у паука.Ответ. У мухи 6 ног, у паука 8 ног.