Решить уравнение sin2x<=1/2

  Решение соответствующего уравнения

   Тригонометрическая функция sinx принимает значение 1/2 при значениях аргумента:

      sin(2x) = 1/2;

      x1 = 30° = π/6;

      sin(π/6) = 1/2,

и в симметричной относительно оси ординат точке (на единичной окружности):

      x2 = 180° - 30° = 150° = 5π/6;

      sin(5π/6) = 1/2.

   При этом, на промежутке [π/6; π/2] функция возрастает, приняв максимальное значение в точке π/2:

      sin(π/2) = 1,

а на промежутке [π/2; 5π/6] соответственно убывает до исходного значения 1/2.

  Решение неравенства

   Следовательно, при значениях аргумента, принадлежащих промежутку [π/6; 5π/6], значение функции больше или равно 1/2. Этот промежуток в полярной системе координат соответствует дуге ABC, лежащей над прямой AC (см. рис. http://bit.ly/2FAKPan).

С учетом того, что заданное неравенство нестрогое (т. е. значения π/6 и 5π/6 являются корнями неравенства), и что sinx периодическая функция с периодом 2π, для решения неравенства получим:

• sin(2x) ≤ 1/2;
• 2x ∈ [π/6; 5π/6] + 2πk, k ∈ Z;
• x ∈ [π/12; 5π/12] + πk, k ∈ Z.

   Ответ: [π/12; 5π/12] + πk, k ∈ Z.

 

sin (2 * x) < = 1/2;arcsin (1/2) + 2 * pi * n < = 2 * x < = pi - arcsin (1/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;pi/6 + 2 * pi * n < = 2 * x < = pi - pi/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;pi/6 + 2 * pi * n < = 2 * x < = 6 * pi/6 - pi/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;pi/6 + 2 * pi * n < = 2 * x < = (6 * pi - pi)/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;pi/6 + 2 * pi * n < = 2 * x < = 5 * pi/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;Ответ: pi/6 + 2 * pi * n < = 2 * x < = 5 * pi/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.