Найди два числа , если разность этих чисел равна 48, а сумма-132.

Пусть х и у — искомые числа. По условию задачи можно записать следующие равенства:х - у = 48,х + у = 132.Решим составленную систему уравнений способом алгебраического сложения:х - у + х + у = 48 + 132,2х = 180,х = 180 : 2,х = 90.Вычислим значение х, зная, что х + у = 132:у = 132 - х,у = 132 - 90,у = 42.Значит, искомые числа 90 и 42.Выполним проверку правильности решения задания.1) Вычислим сумму чисел 90 и 42:90 + 42 = 132.2) Вычислим разность чисел 90 и 42:90 - 42 = 48.Ответ: 90 и 42 — искомые числа.

Введем переменные и составим уравнения

• Пусть х и у — искомое числа.
• (х + у) — сумма этих чисел.
• (х - у) — их разность.

По условию задачи сумма чисел равна 132, а разность — 48, значит, можно записать такие равенства:

х + у = 132,

х - у = 48.

Чтобы найти неизвестные величины, требуется решить составленную систему уравнений.

Решение составленной системы уравнений

Данную систему уравнений можно решить двумя способами.

 

1 способ: способ алгебраического сложения.

В данном случае к членам первого уравнения прибавим члены второго уравнения:

х + у + х - у = 132 + 48,

2х = 180,

х = 180 : 2,

х = 90.

Далее находим у (из любого уравнения системы):

у = 132 - х,

у = 132 - 90,

у = 42.

 

2 способ: способ подстановки.

Выразим значение х из первого уравнения системы и подставим полученное выражение во второе:

х = 132 - у,

132 - у - у = 48;

 

х = 132 - у,

132 - 2у = 48;

 

х = 132 - у,

-2у = 48 - 132;

 

х = 132 - у,

-2у = -84;

 

х = 132 - у,

у = -84 : (-2);

 

х = 132 - у,

у = 42;

 

х = 132 - 42,

у = 42;

 

х = 90,

у = 42.

Таким образом, решив составленную систему уравнений, находим, что 90 и 42 — искомые числа.

 

Проверка:

х + у = 132,

90 + 42 = 132,

132 = 132, верно;

 

х - у = 48,

90 - 42 = 48,

48 = 48, верно.

 

Ответ: 90 и 42 — искомые числа.