Sin a*cos a(tg a+ctg a)?

Если tg a и ctg a выразить через sin a и cos a, то возникает возможность сократить множители sin a * cos a. Оставшееся после сокращения выражение sin2a + cos2a равно 1.

sin a * cos a * (tg a + ctg a) =

= sin a * cos a * ((sin a / cos a) + (cos a / sin a))=

=sin a * cos a * ((sin2a + cos2a) / sin a * cos a) = sin2a + cos2a = 1.

Ответ: sin a * cos a * (tg a + ctg a) = 1.

Найдем значение выражения sin a * cos a (tg a + ctg a) 

Sin a  * cos a * (tg a + ctg a); 

Для того, чтобы найти значение выражения используем тригонометрические формулы:

• Tg a = sin a/cos a;
• Ctg a = cos a/sin a;
• Sin ^ 2 a + cos ^ 2 a = 1.

Sin a * cos a * (sin a/cos a + cos a/sin a);

Приведем выражение к общей дроби. Сначала, общий знаменатель делим на каждый знаменатель дроби и умножаем на его числитель. Затем полученную сумму из первой дроби вычитаем полученную сумму из второй дроби. Разность записываем в числителе, а в знаменателе будет общий знаменатель. То есть получаем:  

Sin a * cos a * (sin a * sin a + cos a * cos a)/(sin a * cos a);

Sin a * cos a * (sin ^ 2 a + cos ^ 2 a)/(sin a * cos a); 

Сократим дробь Sin a * cos a * (sin ^ 2 a + cos ^ 2 a)/(sin a * cos a)

Числитель и знаменатель в дроби сокращаем на cos a, тогда получим:

Sin a * 1 * (sin ^ 2 a + cos ^ 2 a)/(sin a * 1);

Sin a * (sin ^ 2 a + cos ^ 2 a)/(sin a); 

Числитель и знаменатель в дроби сокращаем на sin a, тогда получим:

1 * (sin ^ 2 a + cos ^ 2 a)/(1);

(sin ^ 2 + cos ^ 2);

Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

Sin ^ 2 a + cos ^ 2 a = 1.

В итоге получили,   Sin a  * cos a * (tg a + ctg a) = 1.