Найдите сумму всех двухзначных натуральных чисел, которые при деление на 30 дают в остатке 4

Будем решать данную задачу по следующей схеме:

• запишем формулу, которой задается данная последовательность;
• найдем все члены данной последовательности;
• вычислив значения всех членов данной последовательности, найдем искомую сумму.

Решение задачи.

Находим все члены данной последовательности

Всякое натуральное число, которое при делении на 30 дает в остатке 4 можно записать в следующем виде:

30 * n + 4,

где n —  некоторое целое неотрицательное число.

Рассмотрим последовательность а_n = 30 * n + 4.

Найдем первый член данной последовательности.

Для этого найдем наименьшее целое решение неравенства:

30 * n + 4 > 9.

Решая данное неравенство, получаем:

30 * n  > 9 - 4;

30 * n  > 5;

n  > 5 / 30;

n  > 1/6.

Следовательно, наименьшее целое решение данного неравенства n = 1 и первый член данной последовательности равен:

а1 = 30 * 1 + 4 = 34.

Найдем последний член данной последовательности.

Для этого найдем наибольшее целое решение неравенства:

30 * n + 4 < 100.

Решая данное неравенство, получаем:

30 * n  < 100 - 4;

30 * n  < 96;

n  < 96 / 30;

n  < 32/10;

n  < 3.2/

Следовательно, наибольшее целое решение данного неравенства n = 3 и последний член данной последовательности равен:

а3 = 30 * 3 + 4 = 94.

Для вычисления искомой суммы нам необходимо найти второй член данной последовательности а2.

Подставляя значение n = 2 в формулу, которой задается данная последовательность, получаем:

а2 = 30 * 2 + 4 = 64.

Находим искомую сумму

Зная, чему равны все члены данной последовательности, можем вычислить их сумму:

а1 + а2 + а3 = 34 + 64 + 94 = 98 + 94 = 192.

Ответ: искомая сумма равна 192.

Всякое число, которое при делении на 30 дает в остатке 4 можно представить в виде 30 * k + 4, где k — некоторое целое число.Перебирая значения k начиная от k = 1, найдем все двузначные числа, которые можно представить в таком виде и, следовательно, делятся на 30 с остатком 4.При k = 1 получаем число 30 * 1 + 4 = 30 + 4 = 34.При k = 2 получаем число 30 * 2 + 4 = 60 + 4 = 64.При k = 3 получаем число 30 * 3 + 4 = 90 + 4 = 94.При k = 4 получаем число 30 * 4 + 4 = 120 + 4 = 124.Начиная со значения k = 4 числа вида 30 * k + 4 становятся трехзначными, следовательно, существует 3 двузначных числа, которые при делении на 30 дает в остатке 4.Найдем сумму этих чисел:34 + 64 + 94 = 192.Ответ: сумма таких чисел равна 192.