20 учащихся из четырёх классов придумали 26 задач для олимпиады,причём одноклассники придумали одинаковое число задач,а

Для решения этой задачи выберем четверых учащихся, по одному из каждого класса, и подсчитаем наименьшее количество задач, придуманных ими.

Количество задач, которое могли придумать четверо выбранных учащихся

Так как классов четыре, то максимальное количество задач, придуманных учеником может быть 4.

Введем обозначения:

• n = 4 - количество выбранных учеников;
• m = 20 - общее количество придуманных задач;
• k = 26 - количество учеников в четырех классах;

По-скольку количество задач, придуманных выбранными четырьмя учениками из разных классов различно, то всего придумано не менее чем:

m1 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 задач;

Учащиеся, придумавшие по одной задаче

После того как выбрали четверых учеников, осталось еще:

k - n = 20 - 4 = 16 учеников;

Если четыре выбранных ученика придумали не менее чем 10 задач, то остальные ученики придумали не более чем:

m - m1 = 26 - 10 = 16 задач;

Значит, каждый из них придумал по одной задаче.Тогда всего по одной задаче придумали 17 учащихся, один из выбранных и 16 оставшихся.

Ответ: По одной задаче придумали 17 учащихся.

Пусть в первом классе придумали задачи А человек, во втором — B, в третьем — С и в четвертом - D человек. Тогда можно составить два уравнения:A + 2 * B + 3 * C + 4 * D = 26;A + B + C + D = 20;Вычтем из первого уравнения второе, получим равенство:B + 2 * C + 3 * D = 6;Это равенство выполняется только при B = C = D = 1, следовательно А = 17 человек.Если принять, что в 20 человек включили тех кто составил 0 задач, то получим следующее:0 * A + 1 * B + 2 * C + 3 * D = 26;A + B + C + D = 20;Вычтем из первого уравнения второе, получим равенство:-А + С + 2 * D = 6;Тогда С + 2 * D = 6 + A. Получим следующие варианты:При А = 1: 1) С = 1; D = 3; B = 15. 2) C = 3; D = 2; B= 14. 3) C = 5; D = 1; B = 13;При A = 2: 1) С = 2; D = 3; B = 13. 2) C = 4; D = 2; B = 12. 3) C = 6; D = 1; B = 11;Далее аналогично до А = 10При A = 10: 1) С=2; D=7; B=1При А>10 народу будет НЕ хватать на 26 задач при заданной схеме распределения по классам.