Разложите на множители 2ас^3 - 162ас

Разложим на множители следующее выражение. Для того чтобы разложить данное выражение на множители выносим общий множитель за скобки. Записываем полученное решение.2ас^3 - 162ас = 2ас * (с^2 - 81) = 2ас * (с - 9)(с + 9).Сначала выносим общий множитель за скобки. Затем используем следующую формулу: а^2 - в^2 = (а - в) (а + в).В результате получается ответ равный 2ас * (с - 9)(с + 9).

Нам нужно разложить на множители выражение 2ac^3 - 162ac. В этом на помогут тождественные преобразования и формулы сокращенного умножения.

Набросаем план действий разложения на множители выражения

• проанализируем данное выражение и первым шагом вынесем общий множитель за скобки;
• рассмотрим выражение полученное в скобках и вспомним формулу сокращенного умножения, которая поможет представить ее в виде произведения;
• разложим скобку на множители и в результате получим произведение двух скобок и многочлена, содержащего переменные.

Разложим на множители выражение 2ac^3 - 162ac

Будем действовать согласно составленного плана.

Вынесем общий множитель из заданного выражения.

2ac^3 - 162ac; общим множителем будет многочлен 2ac, получим:

2ac^3 - 162ac = 2ac(c^2 - 81).

Рассмотрим полученное в скобках выражение.

Если представить число 81 как квадрат числа 9:

81 = 9^2, то к данной скобке можно будет применить формулу сокращенного умножения — разность квадратов.

Вспомним ее.

Разность квадратов двух выражений равен произведению разности и суммы этих выражений.

С помощью формулы это выглядит так: 

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

В нашем выражении a = c, b = 9, применим формулу разность квадратов и получим выражение:

2ac(c^2 - 81) = 2ac(c^2 - 9^2) = 2ac(c - 9)(c + 9).

Ответ: 2ac^3 - 162ac = 2ac(c - 9)(c + 9).