sin 2x ,если sin x =4\5

Нахождение косинуса угла х, так как синус данного угла равен обыкновенной дроби 4/5

• Воспользуемся формулой основной тригонометрической формулой:

   cos^2А + sin^2A = 1;

• возводим синус угла х во вторую степень, то есть умножаем 4/5 на 4/5;
• функция cos^2А является неизвестным слагаемым;
• обыкновенная дробь 16/25 является известным слагаемым;
• число 1 является суммой;
• для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно от суммы вычесть известное слагаемое;
• число 1 представляем в виде обыкновенной дроби 25/25;
• от числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель переписываем без изменения;
• извлекаем корень из полученной обыкновенной дроби

   cos^2А + sin^2A = 1;

   cos^2А = 1 - sin^2A;

   cos^2А = 1 - 16/25;

   cos^2А = 25/25 - 16/25;

   cos^2А =  9/25;

   cos А = 3/5.

Так как угол А больше 90 градусов  и меньше 180 градусов, то есть принадлежит второй четверти. Значения косинуса в это четверти принимают отрицательные значения, тогда cos А = -3/5.

Нахождение синуса угла 2х, то есть sin 2x

• воспользуемся тригонометрической формулой:

sin 2x = 2 * cos х * sin x;

• подставляем вместо cos х обыкновенную дробь (-3/5);
• подставляем вместо sin x обыкновенную дробь 4/5;
• находим произведение обыкновенных дробей

sin 2x = (-3/5) * 4/5;

sin 2x = -(3 * 4)/(5 * 5);

sin 2x = -12/25.

Ответ: -12/25.

 

Воспользуемся формулой :

sin x + y = sinx cosy + cosx siny

Следовательно:

sin 2x = sin x * cosx + cosx * sinx

Узнаем cos x по формуле :

sin2 x + cos2 x = 1

cos2 x = 1 - sin2 x = 1 - 16/25 = 9/25

cos x = 3/5;

Итак:

sin 2x = 4/5 * 3/5 + 3/5 * 4/5 = 12/25 + 12/25

sin 2x = 24/25;

Ответ: sin 2x = 24/25