Из двух городов а и в расстояние между которыми 110 км одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста, через

х километров в час - скорость движения первого мотоциклиста,х + 10 километров в час - скорость движения второго мотоциклиста,0,5 часа * х километров в час = 0,5х километров - проехал первый мотоциклист за полчаса,0,5 часа* (х + 10) километров в час = 0,5х + 5 километров - проехал второй мотоциклист за полчаса,Вместе они проехали расстояние 110 - 25 километров = 85 километров. Составим уравнение:0,5х + 0,5х + 5 = 85х = 80 км в час - скорость первого,80 + 10 = 90 км в час - скорость второго

 

Если все расстояние равно 110 километров, и если через 0,5 часа расстояние между мотоциклистами будет равно 25 км, то расстояние, пройденное обеими мотоциклистами вместе будет равно разности всего расстояния и расстояния, которое будет между ними через полчаса, т.е.

110 – 25 = 85 (км)

Составим математическую модель задачи

Примем за х км/ч скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго мотоциклиста будет равна (х + 10) км/ч (если скорость второго мотоциклиста на 10 км/ч больше скорости первого, то надо к скорости первого прибавить 10 км/ч). За полчаса, т.е. 0,5 ч первый мотоциклист проедет 0,5х километров, а второй мотоциклист за 0,5 ч проедет 0,5(х + 10) километров (чтобы найти пройденный путь надо скорость умножить на время). Два мотоциклиста вместе преодолеют путь длиной 0,5х + 0,5(х + 10) километров или 85 километров. Составим уравнение.

0,5х + 0,5(х + 10) = 85

Найдем скорость первого мотоциклиста

Чтобы найти скорость первого мотоциклиста, надо решить составленное уравнение:

1. раскроем скобки;
2. соберем в левой части уравнение слагаемые с переменной х, в правой – числа;
3. приведем в обеих частях уравнения подобные;
4. разделим обе части уравнения на коэффициент перед переменной х.

0,5х + 0,5х + 5 = 85;

0,5х + 0,5х = 85 – 5;

х = 80.

Найдем скорость второго мотоциклиста

Из условия задачи известно, что скорость второго мотоциклиста равна (х + 10) км/ч, и чтобы найти ее, надо вместо х подставить 80 и вычислить значение получившегося числового значения.

80 + 10 = 90 (км/ч).

Ответ. 80 км/ч; 90 км/ч.