(а-1)(а^2+a+1)-a^2(a-8)при a =2/9

Найдем значение выражения (а - 1) * (а ^ 2 + a + 1) – a ^ 2 * (a - 8) при a  = 2/9

(а - 1) * (а ^ 2 + a + 1) – a ^ 2 * (a - 8);  

Раскрываем первые скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

A * a ^ 2  + a * a + 1 * a – 1 * a ^ 2 – a * 1 – 1 * 1 – a  ^ 2 * (a – 8);

a ^ 3 + a ^ 2 + a – a ^ 2 – a – 1 – a ^ 2 * (a – 8);

Раскрываем вторые скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

a ^ 3 + a ^ 2 + a – a ^ 2 – a – 1 – (a ^ 2 * a – 8 * a ^ 2);

a ^ 3 + a ^ 2 + a – a ^ 2 – a – 1 – (a ^ 3 – 8 * a ^ 2);

Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

a ^ 3 + a ^ 2 + a – a ^ 2 – a – 1 – a ^ 3 – 8 * a ^ 2;

Сгруппируем подобные значения и вынесем за скобки общий множитель:

Для того, чтобы упростить выражения, аналогично предыдущему, используем следующий порядок действий: 

1. Сначала сгруппируем подобные значения;
2. Вынесем за скобки общий множитель;
3. Найдем значение выражения в скобках и упростим выражение.

(a ^ 3 – a ^ 3) + (a ^ 2 – a ^ 2 – 8 * a ^ 2) + (a – a) – 1;

A ^ 3 * (1 – 1) + a ^ 2 * (1 – 1 – 8) + a * (1 – 1) – 1;

Сначала в порядке очереди находим значение выражения в скобках, затем вычисляем умножение или деление, потом проводятся действия сложения или вычитания. То есть получаем:

A ^ 3 * 0 + a ^ 2 * (- 8) + a * 0 – 1;

0 – 8 * a ^ 2 + 0 – 1;

- 8 * a ^ 2 – 1;

Подставим известное значение a  = 2/9 в упрощенное выражение и вычислим его значение 

- 8 * (2/9) ^ 2 – 1 = - 8 * 2 ^ 2/9 ^ 2 – 1 = - 8 * 4/81 – 1 = - 32/81 – 1 = - 32/81 – 81/81 = (- 32 – 81)/81 = - 113/81.

В итоге получили, что при а = 2/9 выражение (а - 1) * (а ^ 2 + a + 1) – a ^ 2 * (a – 8) равно – 113/81.

 

Упростим выражение (а - 1)(а^2 + a + 1) - a^2(a - 8). Первые две скобки преобразуем по формуле разности кубов двух выражений (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^2. Последнюю скобку раскроем, умножив (- a^2) на каждое слагаемое в скобке, на а и на (- 8).(а - 1)(а^2 + a + 1) - a^2(a - 8) = a^3 - 1^3 - a^3 + 8a^2 = 8a^2 - 1;a = 2/9; 8a^2 - 1 = 8 * (2/9)^2 - 1 = 8 * 4/81 - 1 = 32/81 - 1 = 32/81 - 81/81 = - 49/81.