Составьте квадратное уравнение,корни которого равны -5 и 8

Для того, чтобы составить квадратное уравнение, воспользуемся теоремой Виета.

Теорема Виета

• Пусть существует приведенное квадратное уравнение вида x² + bx + c = 0.
• х₁ — первый корень этого уравнения.
• х₂ — второй корень уравнения.

По теореме Виета сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту b, взятому с противоположным знаком:

х₁ + х₂ = -b,

а произведение корней уравнения равно значению коэффициента с:

х₁ * х₂ = с.

Составление квадратного уравнения по известным его корням

По условию задания известно, что х₁ = -5, х₂ = 8 — корни некоторого приведенного квадратного уравнения.

Найдем значения коэффициентов b и c.

По теореме Виета можно записать, что:

-5 + 8 = -b,

-5 * 8 = c.

Тогда 3 = -b, b = -3,

с = -40.

Запишем квадратное уравнение:

х² - 3х - 40 = 0.

Решение составленного уравнения с помощью дискриминанта

Вычислим дискриминант по формуле:

D = b² - 4ac, где а — коэффициент, стоящий при х² (в приведенном квадратном уравнении а = 1).

D = (-3)² - 4 * 1 * (-40),

D = 9 + 160,

D = 169.

Так как D > 0, то уравнение имеет 2 корня. Найдем их.

x₁ = (-b + √D) / 2a,

x₁ = (-(-3) + √169) / 2,

x₁ = (3 + 13) / 2,

x₁ = 16 / 2,

x₁ = 8;

x₂ = (-b - √D) / 2a,

x₂ = (-(-3) - √169) / 2,

x₂ = (3 - 13) / 2,

x₂ = -10 / 2,

x₂ = -5.

Таким образом, находим, что х₁ = 8 и х₂ = -5 являются корнями составленного приведенного квадратного уравнения: х² - 3х - 40 = 0.

Ответ: х² - 3х - 40 = 0.

Запишем формулу искомого квадратного уравнения в виде х^2 + px + q = 0Значения коэффициентов p и q найдем, воспользовавшись теоремой Виета.Если х1, х2, - корни приведенного квадратного уравнения х^2 + px + q = 0, тох1 + х2 = -p; х1х2 = q;Найдем значение коэффициента p.p = -(- 5 + 8) = -3Найдем значение коэффициента q.q = (- 5) * 8 = - 40Подставляем полученные значения коэффициентов в формулу приведенного квадратного уравнения :х^2 - 3х - 40 = 0Ответ: х^2 - 3х - 40 = 0