Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: а) a^2+2a+1 б) x^2-2x+1 в) y^2+10y+25 г) 4-20c+25c^2 д) a^2-6ab+9b^2 e)

Представим следующие трехчлены в виде квадрата двухчлена. Записываем решение.а) a^2 + 2a + 1 = (а + 1)^2.В результате получается ответ равный (а + 1)^2.б) x^2 - 2х + 1 = (х - 1)^2.В результате получается ответ равный (х - 1)^2.в) y^2 + 10y + 25 = (у + 5)^2.В результате получается ответ равный (у + 5)^2.г) 4 - 20с + 25c^2 = (2 - 5с)^2.В результате получается ответ равный (2 - 5с)^2.д) a^2 - 6ab + 9b^2 = (а - 3b)^2.В результате получается ответ равный (а - 3b)^2.e) 4x^2 + 4xy + y^2 = (2x + y)^2.В результате получается ответ равный (2х + у)^2.

Для решения данного задания необходимо знать две формулы.

Формулы квадрата суммы и квадрата разности

1. Формула квадрата суммы: (а + в)² = а² + 2ав + в². То есть на первом месте должно стоять первое число (или одночлен) в квадрате, плюс удвоенное произведение первого числа (одночлена) на второе и квадрат второго числа (или одночлена).
2. Формула квадрата разности: (а - в)² = а² - 2ав + в². То есть на первом месте должно стоять первое число (или одночлен) в квадрате, минус удвоенное произведение первого числа (одночлена) на второе и квадрат второго числа (или одночлена).
3. Если выражение не полностью соответствует формуле, нужно преобразовать его.

Представим трехчлен в виде квадрата двучлена

а) a² + 2a + 1

Проверим трехчлен на соответствие формуле. Квадрат первого числа есть, нет квадрата второго члена и удвоенного произведения первого на второе. Проведем преобразование трехчлена.

a² + 2 * a * 1 + 1²

Сейчас можно свернуть трехчлен по формуле квадрата суммы.

a² + 2a + 1 = (а + 1)²

б) x² - 2x + 1

Проверяем трехчлен на соответствие формуле. Проведем преобразование выражения.

x² - 2 * x * 1 + 1²

Вот теперь можно свернуть трехчлен по формуле квадрата разности.

x² - 2x + 1 = (х - 1)²

в) y² + 10y + 25

Здесь нужно догадаться, какой второй член. Посмотрим на последний одночлен, это число 25, значит второй член будет 5. Сделаем нужные преобразования, чтобы проверить, можно ли свернуть трехчлен по формуле.

y² + 2 * 5 * y + 5²

Сворачиваем по формуле квадрата суммы.

y² + 10y + 25 = (у + 5)²

г) 4 - 20c + 25c²

В данном выражении на первом месте нет числа в квадрате. Проведем нужные преобразования.

2² - 2 * 2 * 5с + (5с)²

Теперь можно свернуть трехчлен по формуле квадрата разности.

4 - 20c + 25c² = (2 - 5с)²

д) a² - 6ab + 9b²

Преобразуем выражение.

a² - 2 * a* 3b + (3b)² 

Сворачиваем по формуле квадрата разности.

 a² - 6ab + 9b² = (а - 3b)²

 е) 4x² + 4xy + y²

Проводим нужные преобразования.

(2x)² + 2 * 2х * y + y²  

Сворачиваем по формуле квадрата суммы.

4x² + 4xy + y² = (2х + у)²