Верна ли пропорция 11,2 : 3,2 = 15,75 : 4,5 ?

11,2 : 3,2 = 15,75 : 4,5 - применим основное свойство пропорции: В верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции; в нашей пропорции крайние члены - это 11,2 и 4,5; средние члены пропорции - это 3,2 и 15,75;11,2 * 4,5 = 3,2 * 15,75;50,4 = 50,4 - верно, значит пропорция верна.

Для проверки правильности данной пропорции необходимо привести обе стороны уравнения к наиболее упрощенному виду.

Приведем десятичные дроби к виду обыкновенных дробей

Количество чисел после запятой обозначает, сколько нулей после единицы будет в знаменателе обыкновенной дроби.

• 11,2 = 112/10;
• 3,2 = 32/10;
• 15,75 = 1575/100;
• 4,5 = 45/10;

Получим пропорцию следующего вида:

112/10 : 32/10 = 1575/100 : 45/10.

Выполним деление дробей

Для того, чтобы разделить число на обыкновенную дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной. Для перемножения дробей мы перемножаем числители отдельно, знаменатели отдельно.

1. 112/10 : 32/10 = 112/10 * 10/32 = (112 * 10)/(10 * 32) = 1120/320;
2. 1575/100 : 45/10 = 1575/100 * 10/45 = (1575 * 10)/(100 * 45) = 15750/4500;

Сравним полученные дроби

Для сравнения дробей нужно привести их к одному знаменателю. Мы можем упростить дроби: если числитель и знаменатель делятся на одно и то же число без остатка, разделим их на это число, значение дроби от этого не изменится.

Упростим дробь 1120/320 = (1120 : 10)/(320 : 10) = (112 : 16)/(32 : 16) = 7/2.

Упростим дробь 15750/4500 = (15750 : 50)/(4500 : 50) = (315 : 45)/(90 : 45) = 7/2.

7/2 = 7/2.

В итоге мы получили две одинаковые дроби, а значит и исходная пропорция верна.

Ответ: пропорция 11,2 : 3,2 = 15,75 : 4,5 верна.