2. Упростите выражение: а) 6+4а-5а+а-7а б) 5(р-2)-6(р+3)-3(2р-9)

Упростим выражения:

а) 6 + 4а - 5а + а - 7а;

б) 5(р - 2) - 6(р + 3) - 3(2р - 9), используя тождественные преобразования.

Одним из видов тождественных преобразований есть открытие скобок, которое мы будем применять ко второму выражению. Так же приведение подобных слагаемые, понадобится нам для упрощения обеих выражений.

Составим алгоритм действий для упрощения выражений

• открыть скобки, используя тождественные преобразования и правила открытия скобок (мы их вспомним ниже);
• вспомним определение подобных и сгруппируем их;
• приведем (выполним действия) с подобными слагаемыми.

Упростим выражение 6 + 4a – 5a + a – 7a

Давайте вспомним определение подобных слагаемых и определим, какие слагаемые в данном выражении являются подобными.

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

В данном выражении подобными являются 4а, - 5а, а, - 7а.

Вспомним правило, как привести подобные слагаемые.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

6 + а(4 – 5 + 1 – 7) = 6 – 7а.

Ответ: 6 – 7а.

Упростим выражение 5(р - 2) - 6(р + 3) - 3(2р - 9)

Открываем скобки. В этом нам помогут распределительный закон умножения относительно вычитания и сложения и правило открытия скобок, перед которыми стоит знак минус.

5(р - 2) - 6(р + 3) - 3(2р - 9) = 5 * p – 5 * 2 – 6 * p – 6 * 3 – 3 * 2p – 3 * (- 9) = 5p – 10 – 6p – 18 – 6p + 27;

Группируем и приводим подобные слагаемые, по аналогии с первым примером.

5p – 6p – 6p – 10 – 18 + 27 = p(5 – 6 – 6) – 28 + 27 = - 7p – 1.

Ответ: - 7p – 1.

а) 6 + 4а - 5а + а - 7а = (приведем подобные слагаемые; подобные - это слагаемые,у которых одинаковая буквенная часть; в нашем случае подобными будут 4а, - 5а, а, - 7а; если перед буквой нет никакого числа, то это равнозначно тому, что перед буквой стоит 1; сложить подобные - это сложить их коэффициенты и умножить на общую буквенную часть) = 6 - 7а.б) 5(р - 2) - 6(р + 3) - 3(2р - 9) - раскроем скобки; чтобы умножить число на скобку, надо это число умножить на каждое слагаемое в скобке;5p - 10 - 6p - 18 - 6p + 27 - приведем подобные;(5p - 6p - 6p) + (- 10 - 18 + 27) = - 7p - 1.